【聚焦中考】（陕西）2015中考数学总复习 第10讲 函数及其图象教学案.doc

第10讲函数及其图象陕西《中考说明》陕西2012～2014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1函数的相关概念1.通过简单实例了解常量、变量的意义；2.能结合实例了解函数的概念能举出函数的实例————————————考点2函数自变量的取值范围与函数值能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围并会求出函数值————————————考点3函数的图象和函数表示方法1.能结合实例了解函数的三种表示方法；2.探索具体问题中的数量关系和变化规律；3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；4.能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；5.结合对函数关系的分析尝试对变量的变化规律进行初步预测————————————由上表可知我省近三年的中考试题中有关函数及其图象的考查明显有所淡化但由于其是中考需要掌握的内容而且本节是函数学习的基础在一些综合题中会有所涉及如已知图象上的点判断函数所在象限等等考生在复习时不容忽视因此在2015年的中考试题可能会考查到其相关知识本节内容单独考查的可能性不大．1．常量、变量在某一过程中保持数值不变的量叫做__常量__；可以取不同数值的量叫做__变量__．2．函数一般地设在一个变化过程中有两个变量x与y如果对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值与它对应那么就说x是__自变量__y是x的__函数__．3．函数自变量取值范围和函数值(1)由解析式给出的函数自变量取值范围应使解析式有意义；对于实际意义的函数自变量取值范围还应使实际问题有意义．(2)函数值：对于自变量x在取值范围内取一个确定的a值函数y都有__唯一__确定的b值与之对应那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．4．函数的图象和函数表示方法(1)函数的图象：一般地对于一个函数如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标在坐标平面内描出这些点用光滑曲线连接这些点所组成的图形就是这个函数的图象．(2)画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围．(3)函数的表示法：①__解析法__；②__列表法__；③__图象法__．紧抓两个变量函数中有两个变量一个是自变量x另一个是因变量y这也说明了函数关系是某一过程中的两个变量之间的关系．在具体问题中要结合实际意义确定变量．如：在路程问题中s＝vt当速度v是定值时s与t是变量；当时间t是定值时s与v是变量．正确理解“唯一”函数概念中“对于x的每一个值y都有唯一确定的值与它对应”这句话说明了两个变量之间的对应关系对于x在取值范围内每取一个值都有且只有一个y值与之对应否则y就不是x的函数．对于“唯一性”可以从以下两方面理解：①从函数关系方面理解；②从图象方面理解．两种思想方法(1)函数思想研究一个实际问题时首先从问题中抽象出特定的函数关系转化为“函数模型”然后利用函数的性质得出结论最后把结论应用到实际问题中去从而得到实际问题的研究结果．(2)数形结合思想数形结合直观形象为分析问题和解决问题创造了有利条件如用函数图象解答相关问题是典型的数形结合思想的应用．确定自变量的取值范围【例1】(2014·黄冈)函数y＝eq\f(\r(x－2)x)中自变量x的取值范围是(B)A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠0【点评】代数式有意义的条件问题：(1)若解析式是整式则自变量取全体实数；(2)若解析式是分式则自变量取使分母不为0的全体实数；(3)若解析式是偶次根式则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数；(4)若解析式含有零指数或负整数指数幂则自变量应是使底数不等于0的全体实数；(5)若解析式是由多个条件限制必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围然后再取其公共部分此类问题要特别注意只能就已知的解析式进行求解而不能进行化简变形特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式．1．(1)(2013·包头)函数y＝eq\f(1x＋1)中自变量x的取值范围是(C)A．x＞－1B．x＜－1C．x≠－1D．x≠0(2)(2013·恩施)函数y＝eq\f(\r(3－x)x＋2)的自变量x的取值范围是__x≤3且x≠－2__．观察图象求解实际问题【例2】(2014·绍兴)已知甲、乙两地相距90kmAB两人沿同一公路从甲地出发到乙地A骑摩托车B骑电动车图中DEOC分别表示AB离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象根据图象解答下列问题．(1)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？(2)在B出发后几小时两人相遇？解：(1)由图可知A比B后出发1小时；B的速度：60÷3＝20(km/h)(2)由图可知A的速度：90÷2＝45(km/h)．设B出发后x小时两人相遇则45(x－1)＝2