【聚焦中考】（陕西）2015中考数学总复习 第11讲 一次函数及其图象教学案.doc

第11讲一次函数及其图象陕西《中考说明》陕西2012～2014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1一次函数和正比例函数的概念1.能根据已知条件确定一次函数表达式；2.理解正比例函数————————————考点2一次函数的图象与性质1.会画一次函数的图象；2.会利用一次函数的图象求一元一次方程、二元一次方程组的解；3.根据一次函数的图象和解析表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解其性质(k＞0或k＜0时图象的变化情况)2014选择题13已知正比例函数过定点求未知数2013选择题63已知正比例函数过两点求未知量的取值范围83待定系数法求一次函数的解析式及由自变量的值确定对应的函数值2012选择题63正比例函数图象上点的判断83已知两个一次函数解析式求交点坐标4.2%从近三年陕西中考题来看一次函数的考查内容主要集中在正比例函数图象的性质及一次函数图象的性质题型为选择题分值为3分对于正比例函数和一次函数图象的性质经常会与反比例函数图象的性质结合起来进行考查预计在2015年的中考中仍会延续以往考查方式进行考查考生在复习时应熟练掌握本节的知识点通过做习题多加训练以便从容应考．1．一次函数和正比例函数概念形如函数__y＝kx＋b(kb都是常数且k≠0)__叫做一次函数其中x是自变量．特别地当b＝0时则把函数__y＝kx__叫做正比例函数．2．正比例函数y＝kx的图象过__(00)(1k)__两点的一条直线．3．正比例函数y＝kx的性质(1)当k＞0时__y随x的增大而增大__；(2)当k＜0时__y随x的增大而减小__．4．一次函数y＝kx＋b的图象5．一次函数y＝kx＋b的性质过__(0b)(－eq\f(bk)0)__的一条直线．(1)__当k＞0时y随x的增大而增大__；(2)__当k＜0时y随x的增大而减小__．6．一次函数与一元一次方程一元一次不等式的关系(1)从数的方面看一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值为0时相应的自变量的值为方程kx＋b＝0(k≠0)的__解__一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值大于(或者小于)0相应的自变量的值为不等式kx＋b＞0(k≠0)(或kx＋b＜0k≠0)的__解集__．(2)从形的角度看一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点的__横坐标__就是方程kx＋b＝0(k≠0)的解．注意：不等式的解集有时可由对应的函数图象直接得出不等式大于0的解集就是函数图象在x轴上方的部分的自变量的取值不等式小于0的解集就是函数图象在x轴下方的部分的自变量的取值．7．二元一方程与一次函数的关系(1)a.任意一个二元一次方程都可化成y＝kx＋b的形式即每个二元一次方程都对应一个__一次__函数也对应一条直线；b．直线y＝kx＋b的每一个横、纵坐标均为这个二元一次方程__y－kx＝b__的解．(2)二元一次方程组与一次函数的关系a．二元一次方程组中的每个方程可看作一个一次函数解析式；b．求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数__交点__的坐标．注意：一次函数y＝kx＋b与直线y＝kx＋b的联系与区别它们的图象形状都是直线但前者k≠0b为任意实数后者kb都可以为任意实数．一个方法待定系数法是求一次函数解析式的常用方法一般是先设待求的函数关系式(其中含有未知常数)再根据条件列出方程或方程组通过解方程或方程组求出未知系数从而得到所求函数解析式的方法．即表示如下：eq\x(\a\al(函数解析式y＝kx＋b))eq\o(\s\up7(选取)\s\do5(解出))eq\x(\a\al(满足条件的两定点（x1y1）与（x2y2）))eq\o(\s\up7(画出)\s\do5(选取))eq\x(\a\al(一次函数的图象：直线l))两个区别(1)正比例函数和一次函数的区别正比例函数是一次函数的特殊情况一次函数包括正比例函数．也就是说：如果一个函数是正比例函数那么一定是一次函数但是一个函数是一次函数不一定是正比例函数．(2)正比例和正比例函数的区别成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数但正比例函数的两个量一定成正比例．1．(2014·陕西)若点A(－2m)在正比例函数y＝－eq\f(12)x的图象上则m的值是(C)A.eq\f(14)B．－eq\f(14)C．1D．－12．(2013·陕西)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2m)B(n3)那么一定有(D)A．m>0n>0B．m>0n<0C．m<0n>0D．m<0n<03．(2013·陕西)根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值可得p的值为(A)x－201y3p0A.1B．－1