【聚焦中考】（陕西）2015中考数学总复习 第13讲 二次函数及其图象教学案.doc

第13讲二次函数及其图象陕西《中考说明》陕西2012～2014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1二次函数的定义及解析式会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式————————————考点2二次函数的图象及性质1.会用描点法画出二次函数的图象能从图象上认识二次函数的性质；2.会利用二次函数的图象估计相应的一元二次方程的解的大致范围；3.能由表达式y＝a(x－h)2＋k得到二次函数图象的顶点坐标说出图象的开口方向画出图象的对称轴2014选择题103二次函数的图象与系数的关系解答题2410二次函数与平行四边形结合求二次函数的解析式及点的坐标并对抛物线进行平移判断结论2013选择题103二次函数图象性质的应用及对称性的考查解答题2410二次函数与相似三角形结合求抛物线的对称轴及解析式2012选择题103二次函数图象的平移解答题2410二次函数与三角形的判定结合涉及存在性问题10.8%陕西近三年中考对本节内容的考查主要考查二次函数图象与性质每年都考查2道题固定在选择题的第10题和解答题的第24题．第10题主要考查二次函数的图象与性质与抛物线的平移第24题考查的综合性较强主要涉及三种考查形式如二次函数与平行四边形的性质结合、二次函数与三角形相似结合、二次函数与三角形的判定结合．解决此类题主要是利用数形结合和分类讨论思想将函数的有关问题与相关图形联系起来．预计在2015年的中考仍会延续以往命题特点进行考查．本节是陕西中考的重心所在考生在复习时应熟练掌握本节的考点通过做习题多加训练以便从容应考．1．定义：形如函数__y＝ax2＋bx＋c(其中abc是常数且a≠0)__叫做二次函数．2．利用配方可以把二次函数y＝ax2＋bx＋c表示成__y＝a(x＋eq\f(b2a))2＋eq\f(4ac－b24a)__．3．图象与性质二次函数的图象是抛物线当__a＞0__时抛物线的开口__向上__这时当__x≤－eq\f(b2a)__时y的值随x的增大而__减小__；当__x≥－eq\f(b2a)__时y的值随x的增大而__增大__；当x＝__－eq\f(b2a)__时y有__最小值eq\f(4ac－b24a)__．当__a＜0__时抛物线的开口__向下__这时当x≤－eq\f(b2a)时y的值随x的增大而__增大__；当__x≥－eq\f(b2a)__时y的值随x的增大而__减小__；当x＝__－eq\f(b2a)__时y有__最大值eq\f(4ac－b24a)__．抛物线的对称轴是直线x＝__－eq\f(b2a)__抛物线的顶点是__(－eq\f(b2a)eq\f(4ac－b24a))__．4．图象的平移(1)y＝a(x－h)2＋k是由y＝ax2通过平移得来的平移后的顶点坐标为__(hk)__其平移规律是：“h左加右减k上加下减”．(2)y＝ax2(a≠0)的图象eq\o(――→\s\up7(当h>0时向右平移h个单位)\s\do5(当h<0时向左平移|h|个单位))y＝a(x－h)2的图象eq\o(――→\s\up7(当k>0时向上平移k个单位)\s\do5(当k<0时向下平移|k|个单位))y＝a(x－h)2＋k的图象．二次函数的三种解析式(1)一般式y＝ax2＋bx＋c(abc是常数a≠0)；(2)交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(ax1x2是常数a≠0)；(3)顶点式y＝a(x＋h)2＋k(ahk是常数a≠0)．(4)三种解析式之间的关系：顶点式eq\o(――→\s\up7(配方))一般式eq\o(――→\s\up7(因式分解))交点式(5)解析式的求法：确定二次函数的解析式一般用待定系数法由于二次函数解析式有三个待定系数abc(或ahk或ax1x2)因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件：①已知抛物线上任意三个点的坐标时选用一般式比较方便．②已知抛物线的顶点坐标时选用顶点式比较方便．③已知抛物线与x轴两个交点的坐标(或横坐标x1x2)时选用交点式比较方便．抛物线的顶点常见的三种变动方式(1)两抛物线关于x轴对称此时顶点关于x轴对称a的符号相反；(2)两抛物线关于y轴对称此时顶点关于y轴对称a的符号不变；(3)开口反向(或旋转180°)此时顶点坐标不变只是a的符号相反．二次函数与二次方程间的关系已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为k求自变量x的值就是解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k；反过来解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k就是把二次函数y＝ax2＋bx＋c－k的函数值看作0求自变量x的值．二次函数与二次不等式间