厦门市大同中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析.docx

厦门市大同中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
2、半径为2的扇形OAB中，已知弦AB的长为2，则的长为
A. B.
C. D.
3、设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3（1+x），则f（﹣2）=（）
A.﹣3 B.﹣1
C.1 D.3
4、已知函数则等于（）
A.－2 B.0
C.1 D.2
5、已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则
A. B.
C. D.
6、已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7、已知点，，，则的面积为（）
A.5 B.6
C.7 D.8
8、关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题中正确的是（）
A.存在实数，使 B.函数是偶函数
C.若是第一象限角，则是第一象限或第三象限角 D.若是第一象限角，且，则
10、设函数，若在有且仅有5个最值点，则（）
A.在有且仅有3个最大值点
B.在有且仅有4个零点
C.的取值范围是
D.在上单调递增
11、德国者名数学家狄克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数“，其中R为实数集，Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题，正确的为（）
A.对恒成立
B.对，都存在，使得
C若，则
D.存在三个点，使得为等边三角形
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是______
13、若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是___
14、已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）若，，求的值
16、已知直线经过点
（1）若点在直线上，求直线的方程；
（2）若直线与直线平行，求直线的方程
17、已知函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
18、已知，函数.
（1）求的定义域；
（2）若在上的最小值为，求的值.
19、已知向量
（1）当时,求的值；（2）若为锐角,求的范围.
20、计算（1）-
（2）
21、已知
（1）求函数的单调区间；
（2）求证：时，成立.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】依次判断4个选项的单调性及奇偶性即可.
【详解】对于A，在区间上单调递增，错误；
对于B，，由得，单调递增，错误；
对于C，当时，没有意义，错误；
对于D，为偶函数，且在时，单调递减，正确.
故选：D.
2、答案：C
【解析】由已知可求圆心角的大小，根据弧长公式即可计算得解
【详解】设扇形的弧长为l，圆心角大小为，

∵半径为2的扇形OAB中，弦AB的长为2，
∴，
∴
故选C
【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题
3、答案：B
【解析】因为函数f（x）为奇函数，所以．选B
4、答案：A
【解析】根据分段函数，根据分段函数将最终转化为求
【详解】根据分段函数可知：
故选：A
5、答案：A
【解析】由三角函数定义得tan再利用同角三角函数基本关系求解即可
【详解】由三角函数定义得tan，即,得3cos解得或（舍去）
故选A
【点睛】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题
6、答案：D
【解析】由题可得函数关于对称，且在上单调递增，在上单调递减，进而可得，即得.
【详解】∵函数，定义域为，
又，
所以函数关于对称，
当时，单调递增，故函数单调递增，
∴函数在上单调递增，在上单调递减，
由可得，，
解得，且.
故选：D.
7、答案：A
【解析】设AB边上的高为h，则S△ABC＝|AB|·h，根据两点的距离公式求得|AB|，而AB边上的高h就是点C到直线AB的距离，由点到直线的距离公式可求得选项
【详解】设AB边上的高为h，则S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB边上的高h就是点C到直线AB的距离
AB边所在的直线方程为，即x＋y－4＝0.点C到直线x＋y－4＝0的距离为，
因此，S△ABC＝×2×＝5.
故选：A
8、答案：D
【解析】把方程的根转化为二次函数的零点问题，恰有一个零点属于，分为三种情况，即可得解.
【详解】方程对应的二次函数设为：
因为方程恰有一根属于，则需要满足：
①，，解得：；
②函数刚好经过点或者，另一个零点属于，
把点代入，解得：，
此时方程为，两根为，，而，