厦门市大同中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

厦门市大同中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若点、、在同一直线上，则（）
A. B.
C. D.
2、若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3、已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（）
A.内心 B.外心
C.重心 D.垂心
4、若函数在定义域上的值域为，则（）
A. B.
C. D.
5、设，则（）
A.3 B.2
C.1 D.-1
6、设函数的部分图象如图，则

A.
B.
C.
D.
7、如图所示，是顶角为的等腰三角形，且，则

A. B.
C. D.
8、已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（）
A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题中的真命题是（）
A. B.若a＜b＜0，则
C.对顶角不一定相等 D.，x2-2x≥4
10、下列说法正确的序号为（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，，则
11、下列说法正确的有（）
A.与的终边相同
B.小于角是锐角
C.若为第二象限角，则为第一象限角
D.若一扇形的中心角为，中心角所对的弦长为，则此扇形的面积为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______.
13、已知幂函数y＝xα的图象过点(4，)，则α＝__________.
14、的值为________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资的单位均为万元）

图（1）图（2）
（1）分别求，两种产品的利润关于投资的函数解析式
（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入，两种产品的生产
①若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？
②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？
16、已知集合，.
（1）求；
（2）求.
17、某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据：
年份2015201620172018投资成本x35917…年利润y1234…给出以下3个函数模型：①；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)
（1）选择一个恰当函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；
（2）试判断该企业年利润超过6百万元时，该企业是否要考虑转型
18、已知函数
⑴判断并证明函数的奇偶性；
⑵若，求实数的值.
19、已知函数为偶函数，当时，，（a为常数).
（1）当x<0时，求的解析式：
(2)设函数在[0，5]上的最大值为,求的表达式；
(3)对于（2)中的，试求满足的所有实数成的取值集合.
20、已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调减区间；
（3）当时，画出函数的图象.
21、在平面直角坐标系中，已知角α的始边为x轴的非负半轴，终边经过点P（-，）
（Ⅰ）求cos（α-π）的值；
（Ⅱ）若tanβ=2，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】利用结合斜率公式可求得实数的值.
【详解】因为、、在同一直线上，则，即，解得.
故选：A.
2、答案：C
【解析】先分别探究函数与的单调性，再求的最大值.
【详解】因为在上单调递增，在上单调递增.
而，，
所以的取值范围为.
【点睛】本题主要考查分段函数的最值以及指数函数，对数函数的单调性，属于中档题.
3、答案：A
【解析】表示的是方向上的单位向量，画图象，根据图象可知点在的角平分线上，故动点必过三角形的内心.
【详解】如图，设，，
已知均为单位向量，

故四边形为菱形，所以平分，
由
得，又与有公共点，
故三点共线，
所以点在的角平分线上，故动点的轨迹经过的内心.
故选：A.
4、答案：A
【解析】的对称轴为，且，然后可得答案.
【详解】因为的对称轴为，且
所以若函数在定义域上的值域为，则
故选：A
5、答案：B
【解析】直接利用诱导公式化简，再根据同角三角函数的基本关系代入计算可得；
【详解】解：因为，所以；
故选：B
6、答案：A
【解析】根据函数的图象，求出A，和的值，得到函数的解析式，即可得到结论
【详解】由图象知，，则，所以，
即，
由五点对应法，得，即，
即，
故选A
【点睛】本题主要考查了由