2024年上海市虹口区中考数学二模试题及答案解析.pdf

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.3的倒数是()

11
A.3B.−3C.D.−
33

2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()

A.√1B.√0.4C.√6D.√8
2

3.抛物线ᵆ=−(ᵆ−1)2+3的顶点坐标是()

A.(−1,3)B.(1,3)C.(−1,−3)D.(1,−3)

4.甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如表，下列说法中正确的是()

甲62787

乙32887

A.平均数相同B.中位数相同C.众数相同D.方差相同

5.下列命题中，假命题是()

A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.有一组对角相等的平行四边形是菱形

6.如图，已知线段ᵃᵃ，按如下步骤作图：

①过点ᵃ作射线ᵃᵃ⊥ᵃᵃ；

②作∠ᵃᵃᵃ的平分线ᵃᵃ；

③以点ᵃ为圆心，ᵃᵃ长为半径作弧，交ᵃᵃ于点ᵃ；

④过点ᵃ作ᵃᵄ⊥ᵃᵃ于点ᵄ．

则ᵃᵄ：ᵃᵃ是()

A.1：√2B.1：√3C.1：2D.1：√5

二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

7.计算：ᵄ⋅ᵄ2=______．

8.分解因式：ᵆ2+4ᵆ+4=______．

，

9.方程√2−ᵆ=ᵆ的根是______．

10.函数ᵆ=√3−ᵆ的定义域是______．

11.如果关于ᵆ的方程ᵆ2−2ᵆ+ᵅ=0有两个相等的实数根，那么ᵅ的值是______．

12.已知点ᵃ(ᵆ,ᵆ)、点ᵃ(ᵆ,ᵆ)在双曲线ᵆ=3上，如果0<ᵆ<ᵆ，那么ᵆ______ᵆ．
1122ᵆ1212

13.如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到的数恰好是

素数的概率是______．

14.为了解某区九年级3200名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随机调查了其中

200名学生，结果有150名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年

级学生人数约为______．

15.如果正三角形的边心距是2，那么它的半径是______．

16.如图，在平行四边形ᵃᵃᵃᵃ中，对角线ᵃᵃ、ᵃᵃ交于点ᵃ，设ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗=ᵄ，ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗=ᵄ⃗，那么向

量ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗用向量ᵄ、ᵄ⃗表示为______．

，

17.如图，在矩形ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=4，ᵃᵃ=6，点ᵃ是ᵃᵃ的中点，联结ᵃᵃ，点ᵄ是线段ᵃᵃ

上一点，⊙ᵄ的半径为1，如果⊙ᵄ与矩形ᵃᵃᵃᵃ的各边都没有公共点，那么线段ᵃᵄ长的取值

范围是______．

18.如图，已知正方形ᵃᵃᵃᵃ的边长为1，点ᵄ是边ᵃᵃ的中点，将△ᵃᵃᵄ沿直线ᵃᵄ翻折，使

得点ᵃ落在同一平面内的点ᵃ处，连接ᵃᵃ并延长交射线ᵃᵄ于点ᵃ，那么ᵃᵃ的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.(本小题10.0分)

11．
计算：+(ᵰ)0+|√2−1|−122
√3+√2
20.(本小题10.0分)
2ᵆ−3ᵆ=3
解方程组：{．
ᵆ2−9ᵆ2=0

21.(本小题10.0分)

如图，在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=45°，ᵃᵃ是ᵃᵃ边上的中线，过点ᵃ作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，垂足为点ᵃ，若ᵃᵃ=5，

sin∠ᵃᵃᵃ=3．
5
(1)求ᵃᵃ的长；

(2)求∠ᵃᵃᵃ的正切值．

，

22.(本小题10.0分)

浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米，小杰和小丽分别从甲、乙两处同时出发，匀

速相向而行．小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止运动，而小丽则继续向甲处运

动，到达后也停止运动．在以上过程中，小杰和小丽之间的距离ᵆ(米)与运动时间ᵆ(分)之间

的函数关系，如图中折线ᵃᵃ−ᵃᵃ−ᵃᵃ所示．

(1)小杰和小丽从出发到相遇需要______分钟；

(2)当0≤ᵆ≤24时，求ᵆ关于ᵆ的函数解析式(不需写出定义域)；

(3)当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有多少米．

23.(本小题12.0分)

已知：如图，ᵃᵃ、ᵃᵃ是⊙ᵄ的两条弦，ᵃᵃ=ᵃᵃ，点ᵄ、ᵄ
分别在弦ᵃᵃ、ᵃᵃ上，且ᵃᵄ=ᵃᵄ
，

ᵃᵄ<ᵃᵄ
，联结ᵄ