上海市虹口区中考数学二模试卷解析.docx

2017年上海市虹口区中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]
1．下列实数中，2的倒数是（）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．下列根式中，与为同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
3．已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在双曲线y=上，下列说法中，正确的是（）
A．若x1＞x2，则y1＞y2 B．若x1＞x2，则y1＜y2
C．若x1＞x2＞0，则y1＞y2 D．若x1＞x2＞0，则y1＜y2
4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如表所示：
成绩（米）1.501.601.651.70人数1234这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）
A．1.65，1.70 B．1.65，1.65 C．1.675，1.70 D．1.625，1.70
5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果AO：AC=2：5，那么S△AOD：S△BOC为（）

A．4：25 B．4：9 C．2：5 D．2：3
6．下列命题中，真命题是（）
A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．计算：（﹣a）3=．
8．不等式﹣x+4＜0的解集是．
9．如果一元二次方程的根x2+4x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是．
10．方程的根是．
11．直线y=﹣x+2不经过第象限．
12．如果将抛物线y=2x2向右平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是．
13．一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽取一张牌，抽到K的概率是．
14．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的频率是0.3，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是．

15．边心距为4的正三角形的边长为．
16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，如果=，=，那么=．

17．定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP=4，PQ=6（PQ＞BQ），那么BQ=．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，点D在斜边AB上，把△ACD沿直线CD翻折，使得点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行Rt△ABC的直角边时，AD的长为．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．先化简，再求值：÷（﹣），其中x=．
20．解方程组：．
21．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB=10，BC=21，sinB=．
（1）求AC的长；
（2）求⊙A、⊙B、⊙C半径．

22．某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．
（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式（不必写定义域）；
（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

23．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC、AF⊥DC，垂足分别为点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H，且AG=AH．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）延长AF、BC相交于点P，求证：BC2=DF•BP．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0）和原点，点B在抛物线上且tan∠BAO=，抛物线的对称轴与x轴相交于点P．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；
（2）点C为抛物线上一点，若四边形AOBC为等腰梯形且AO∥BC，求点C的坐标；
（3）点D在AB上，若△ADP相似于△ABP，求点D的坐标．

25．如图，在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，点P为边BC上一动点，过点P作射线PE交射线BA于点D，∠BPD=∠BAC，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P交射线PD于点E，联结CE，设BD=x，CE=y．
（1）当⊙P与AB相切时，求⊙P的半径；
（2）当点D在BA的延长线上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果⊙O与⊙P相交于点C、E，且⊙O经过点B，当OP=时，求AD的长．

2017年上海市虹口区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每