平面向量的数量积及平面向量的应用举例.docx

第三节平面向量的数量积及平面向量的应用举例
1.（2011·南京模拟）已知向量SKIPIF1<0=(1,2)，SKIPIF1<0=(2,-3).若向量SKIPIF1<0满足(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0⊥(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)，则SKIPIF1<0=()
A.(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0)B.(-SKIPIF1<0,SKIPIF1<0)C.(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0)D.(-SKIPIF1<0,-SKIPIF1<0)
2.（2010·湖南）若非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足|SKIPIF1<0|=|SKIPIF1<0|，(2SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)·SKIPIF1<0=0,则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为()
A.30°B.60°C.120°D.150°
3.已知下列命题中：
（1）若k∈R，且kSKIPIF1<0=0，则k=0或SKIPIF1<0=SKIPIF1<0;
（2）若SKIPIF1<0·SKIPIF1<0=0，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0或SKIPIF1<0=SKIPIF1<0;
（3）若不平行的两个非零向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，满足|SKIPIF1<0|=|SKIPIF1<0|，则(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)·(SKIPIF1<0-SKIPIF1<0)=0;
（4）若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，则SKIPIF1<0·SKIPIF1<0=|SKIPIF1<0|·|SKIPIF1<0|.
其中真命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
4.定义运算|SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0|=|SKIPIF1<0|·|SKIPIF1<0|·SKIPIF1<0,其中θ是向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的夹角，若|SKIPIF1<0|=2,|SKIPIF1<0|=5，SKIPIF1<0·SKIPIF1<0=-6,则|SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0|=（）
A.8B.-8C.8或-8D.6
5.（2010·河北衡水中学仿真试卷）已知向量SKIPIF1<0=(1,1),SKIPIF1<0=(2,n)，若|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|=SKIPIF1<0·SKIPIF1<0,则n为()
A.-3B.-1C.1D.3
6.已知SKIPIF1<0=(2,1)与SKIPIF1<0=(1,2)，要使|SKIPIF1<0+tSKIPIF1<0|最小，则实数t的值为SKIPIF1<0.
7.（2010·浙江）已知平面向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,|SKIPIF1<0|=1,|SKIPIF1<0|=2,SKIPIF1<0⊥(SKIPIF1<0-2SKIPIF1<0)，则|2SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|的值是SKIPIF1<0.
8.已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为互相垂直的单位向量,SKIPIF1<0=SKIPIF1<0-2SKIPIF1<0j，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+λSKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是SKIPIF1<0.
9.已知向量SKIPIF1<0＝(SKIPIF1<0，1)，SKIPIF1<0＝(1，SKIPIF1<0)，-SKIPIF1<0＜θ＜SKIPIF1<0.
（1）若SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，则θ=SKIPIF1<0;
（2）｜SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0｜的最大值为.SKIPIF1<0
10.(2011·大连模拟)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是单位向量，且SKIPIF1<0·SKIPIF1<0=0,求(SKIPI