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平面向量的数量积及平面向量应用举例
一、选择题
1.已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π).若|a·b|＝|a|·|b|，则tanx的值等于()
A.1B.－1C.eq\r(3)D.eq\f(\r(2),2)
2.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于()
A.－eq\f(4,9)B.－eq\f(4,3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(4,9)
3.设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为()
A.－2B.eq\r(2)－2C.－1D.1－eq\r(2)

4.一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()
A.6B.2C.2eq\r(5)D.2eq\r(7)

5.已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(eq\r(3)，－1)，则|2a－b|的最大、小值分别是()
A.4eq\r(2)，0B.4,2eq\r(2)C.16,0D.4,0
6.在△ABC中，(＋)·＝||2，则三角形ABC的形状一定是()
A.等边三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
二、填空题
7.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为.

8.若平面上三点A、B、C满足||＝3，||＝4，||＝5，则·＋·＋·的值等于.

9.关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：
①若a·b＝a·c，则b＝c.
②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3.
③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.
其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号).

三、解答题
10.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2).
(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；
(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；
(3)求向量a在b方向上的投影.
解：

11.在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cosA，sinA)，向量n＝(eq\r(2)－sinA，cosA)，若|m＋n|＝2.
(1)求角A的大小；
(2)若b＝4eq\r(2)，且c＝eq\r(2)a，求△ABC的面积.
解：

12.(2010·临沂模拟)已知向量m＝(eq\r(3)sineq\f(x,4)，1)，n＝(coseq\f(x,4)，cos2eq\f(x,4)).
(1)若m·n＝1，求cos(eq\f(2π,3)－x)的值；
(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围.
解：

平面向量的数量积及平面向量应用举例答案课下练兵场
命题报告难度及题号
知识点容易题
(题号)中等题
(题号)稍难题
(题号)两平面向量的夹角11求平面向量的模45、7两平面向量的
垂直与平行1、610向量的数量积2、38、912一、选择题
1.解析：由|a·b|＝|a|·|b|知，a∥b.所以sin2x＝2sin2x，
即2sinxcosx＝2sin2x，而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝eq\f(π,4)，故tanx＝1.答案：A
2.解析：·(＋)＝2＝eq\f(2,3)×2×eq\f(1,3)cosπ＝－eq\f(4,9).答案：A
3.解析：(a－c)·(b－c)＝a·b－c·(a＋b)＋c2＝0－|c|·|a＋b|·cos〈c，(a＋b)〉＋1
≥0－|c||a＋b|＋1＝－eq\r((a＋b)2)＋1＝－eq\r(a2＋b2＋2a·b)＋1＝－eq\r(a2＋b2)＋1＝－eq\r(2)＋1.答案：D
4.解析：因为力F是一个向量，由向量加法的平行四边形法则知F3的大小等于以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线的长，故|F3|2＝|F1|2＋|F2|2＋2|F1|·|F2|·cos60°＝4＋16＋8＝28，∴|F3|＝2eq\r(7).答案：D
5.解析：由于|2a－b|2＝4|a|2＋|b|2－4a·b＝8－4(eq\r(3)cosθ－sinθ)＝8－8cos(θ＋eq\f(π,6))，易知0≤8－8cos(θ＋eq\f(π,6))≤16，故|2a－b|的最大值和最小值分别为4和0.答案：D
6.