平面向量的数量积与平面向量应用举例9.docx

课时跟踪检测(二十二)简单的三角恒等变换

1．在△ABC中，tanB＝－2，tanC＝eq\f(1,3)，则A等于()
A.eq\f(π,4) D.eq\f(3π,4)
C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,6)
2.eq\f(sin180°＋2α,1＋cos2α)·eq\f(cos2α,cos90°＋α)等于()
A．－sinα B．－cosα
C．sinα D．cosα
3．(2013·深圳调研)已知直线l:xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan(α＋β)＝()
A．－eq\f(7,3) B.eq\f(7,3)
C.eq\f(5,7) D．1
4．(2012·山东高考)若θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，sin2θ＝eq\f(3\r(7),8)，则sinθ＝()
A.eq\f(3,5) B.eq\f(4,5)
C.eq\f(\r(7),4) D.eq\f(3,4)
5．(2012·广东命题研究专家原创卷)若函数f(x)＝sin2ax－eq\r(3)sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，则m的值为()
A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(3,2)
C．－eq\f(1,2)或eq\f(3,2) D.eq\f(5,2)或eq\f(3,2)
6．定义运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.若cosα＝eq\f(1,7)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinαsinβ,cosαcosβ))＝eq\f(3\r(3),14)，0<β<α<eq\f(π,2)，则β等于()
A.eq\f(π,12) B.eq\f(π,6)
C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,3)
7．若taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－θ))＝3，则eq\f(cos2θ,1＋sin2θ)＝________.
8．若锐角α、β满足(1＋eq\r(3)tanα)(1＋eq\r(3)tanβ)＝4，则α＋β＝________.
9．计算：eq\f(cos10°＋\r(3)sin10°,\r(1－cos80°))＝________.
10．(2012·深圳调研)已知向量a＝(cosωx，eq\r(3)sin(π－ωx))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosωx，sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋ωx))))，ω>0，函数f(x)＝2a·b＋1的最小正周期为2.
(1)求ω的值；
(2)求函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上的取值范围．

11．已知0<α<eq\f(π,2)<β<π，taneq\f(α,2)＝eq\f(1,2)，cos(β－α)＝eq\f(\r(2),10).
(1)求sinα的值；
(2)求β的值．

12．(2012·东莞质检)已知sin(2α＋β)＝3sinβ，设tanα＝x，tanβ＝y，记y＝f(x)．
(1)求证：tan(α＋β)＝2tanα；
(2)求f(x)的解析式．

1．(2012·梅州质检)已知曲线y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))与直线y＝eq\f(1,2)相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则||等于()
A．π B．2π
C．3π D．4π
2.eq\f(3－sin70°,2－cos210°)等于()
A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)
C．2 D.eq\f(\r(3),2)

3．(2012·江西重点高中模拟)已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋eq\r(3)cos2x－m，若f(x)的最大值为1.
(1)求m的值，并求f(x)的单调递增区间；
(2)在△AB