单因素方差分析.docx

+第八章单因素方差分析
第一节方差分析的基本问题

二、方差分析的几个概念
方差分析(analysisofvariance)是由英国统计学家于1923年提出的。
这种方法是将a个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。
“方差分析法”是一种在若干能相互比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术”，方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。要掌握方差分析的方法，必须先了解以下几个基本概念。这几个概念在科学研究中必须用到，非常重要。
1、试验指标(experimentalindex)
为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项目称为。由于试验目的不同，选择的试验指标也不相同。
如研究盐处理对玉米生长状况的影响，常用的生长指标是2、试验因素(experimentalfactor)

4、试验处理(treatment)
对于双因素试验时，处理的个数等于两个因素的水平个数的乘积。和这两个因素对酒精产量的影响，是3×3＝每一个处理可以看作一个总体，每个处理得到的一组数据可以看作是从这个处理总体中抽取的一个样本的数据。
：不同原料和不同酒曲对发酵酒精产量（kg/100kg）的影响
酒曲种类原料种类玉米高梁水稻ABC5、试验单位(experimentalunit)
在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫。如植物试验中的一株玉米、一株碱蓬；在畜禽、水产试验中，一只家禽、一只小白鼠、一位病人，即一个动物、植物或人。有时也用一组实验材料作为一个实验单位，如研究肥料对产量的影响，每种肥料选5块地，每块地是一个试验单位。试验单位是获得观测数据的单位。
6、重复(repetition)
在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为；处理实施的称为处理的。
例如，用100mMNaCl处理了6株碱蓬，那么这个处理有6个重复；用某种饲料喂4头猪，就说这个处理(饲料)有4次重复。

以上几个基本概念是科学实验中几个最重要的常识之一，希望初学者认真体会。方差分析的原理看似复杂，其实很简单。Excel给我们提供了“数据分析”函数，下面要讲的所有运算过程，用Excel函数都可以快速全自动的得出，我们只需要将我们的原始数据输入Excel工作表就可以了。同样，后面要讲的相关和回归分析也完全可以自动运算。

三、方差分析的数学模型（以单因素试验为例）
（一）单因素试验的数据描述
假设某单因素试验有a个处理，每个处理有n次重复，共有an个观测值。其单因素方差分析试验数据的表示方法见表8-4：
：单因素试验的典型数据表
试验次数或重复数实验处理数X1X2X3……Xi……Xa1x11x21x31……xi1……xa12x12x22x32……xi2……xa23x13x23x33……xi3……xa3∙
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∙jx1jx2jx3j……xij……xaj∙
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∙nx1nx2nx3n……xin……xan总计…………平均值…………
表中数据xij表示第i个处理的第j次观测值，其中的几个符号做如下说明：
，表示第i个处理所有数据的和；
；（i=1,2,…a；j＝1,2,…n），表示第i个处理所有数据的平均值。
，表示所有处理中全部数据的总和；
，全部数据的总平均值；
（二）观测值的描述
对于上表中的每一个观测值可用线性统计模型描述：
其中：xij是在第i水平（处理）下的第j次观测值；μ为所有观测值的总平均数；αi是第i水平的处理效应，即因为此处理而引起的数据的变异；εij是随机误差，即随机抽样误差。方差分析的目的就是要检验处理效应的大小或有无。
（三）因素处理效应和实验模型的分类
1、固定效应模型
如果处理效应是由固定因素所引起的效应，就称为固定效应。固定因素是指因素的水平可以，水平固定后，它的效应值αi也是固定的；实验重复时可以得到相同的结果。
如表8-1的试验结果发现，盐处理显著促进了碱蓬生长，最适盐浓度为200mMNaCl，别人重复这个试验也会得到同样的结果。再如我们调查上海、北京、广州、深圳四个城市市的居民收入，调查结果发现，四个城市的居民收入显著不同，上海>深圳>北京≈广州，其他人调查也会得到同样的结果。可严格人为控制的因素如：几种不同实验温度、几种不同的化学药物浓度、几个不同的小麦品种、几个城市等都属于固定因素。
处理固定因素所用的模型称为固定效应模型，简称为固定模型。固定模型的假设是关于xij的假设如表8-1的试验结论“