习题课动量和能量观点的综合应用.docx

[目标定位]1.进一步熟练应用动量守恒定律解决问题.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题.
一、爆炸类问题

解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征：
1.动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸系统内的相互作用力远大于系统受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒.
2.动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加.
3.位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体发生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动.

例1从某高度自由下落一个质量为M的物体，当物体下落h时，突然炸裂成两块，已知质量为m的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置，求：
(1)刚炸裂时另一块碎片的速度；
(2)爆炸过程中有多少化学能转化为碎片的动能？
解析(1)M下落h时：
由动能定理得Mgh＝eq\f(1,2)Mv2，
解得v＝eq\r(2gh)
爆炸时动量守恒：
Mv＝－mv＋(M－m)v′
v′＝eq\f(M＋m,M－m)eq\r(2gh)，方向竖直向下
(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量，
即ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)(M－m)v′2－eq\f(1,2)Mv2
＝eq\f(1,2)(m－M)v2＋eq\f(M＋m2gh,M－m)＝eq\f(4Mmgh,M－m)
答案(1)eq\f(M＋m,M－m)eq\r(2gh)，方向竖直向下
(2)eq\f(4Mmgh,M－m)

物体在爆炸瞬间，所受合外力——重力虽然不为零，但重力比起碎片间的相互作用内力小很多，故可认为爆炸过程系统动量守恒.
二、滑块——滑板类模型

1.把滑块、滑板看作一个整体，摩擦力为内力(填“外力”或“内力”)，则在光滑水平面上滑块和滑板组成的系统动量守恒.
2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，则系统机械能不守恒(填“守恒”或“不守恒”).应由能量守恒求解问题.

例2如图1所示，两块质量均为m，长度均为L的木板放置在光滑的水平桌面上，木块1质量也为m(可视为质点)，放于木板2的最右端，木板3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木板2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后木块1停留在木板3的正中央，木板3碰撞前的初速度v0为多大？(已知木块与木板之间的动摩擦因数为μ)

图1
解析设木板3的初速度为v0，对于3、2两木板的系统，设碰撞后的速度为v1，据动量守恒定律得：
mv0＝2mv1 ①
对于木板3、2整体与木块1组成的系统，设共同速度为v2，则据动量守恒定律得：
2mv1＝3mv2 ②
木块1恰好运动到木板3的正中央，
则据能量守恒有：
μmg·eq\f(3,2)L＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)×3mveq\o\al(2,2) ③
由①②③联立方程得：v0＝3eq\r(2μgL)
答案3eq\r(2μgL)

滑块—滑板类模型是通过板块之间的滑动摩擦力发生相互作用，当系统所受合外力为零时，系统的动量守恒，但机械能一般不守恒，多用能量守恒求解，需要注意的是，滑块若不滑离木块，意味着二者最终具有共同速度.
三、子弹打木块类模型

1.子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒.
2.在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒(填“守恒”或“不守恒”)，机械能向内能转化.
3.若子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能损失最多.

例3如图2所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：

图2
(1)子弹射入木块后，木块在地面上前进的距离；
(2)射入的过程中，系统损失的机械能.
解析因子弹未穿出，故此时子弹与木块的速度相同，而系统的机械能损失为初、末状态系统的动能之差.
(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，
由动量守恒有：mv＝(M＋m)v′， ①
二者一起沿地面滑动，前进的距离为s，由动能定理得：
－μ(M＋m)gs＝0－eq\f(1,2)(M＋m)v′2， ②
由①②两式解得：s＝eq\f(m2v2,2M＋m2μg).
(2)射入过程中的机械能损失ΔE＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)(M＋m)v′2， ③
解得：ΔE＝eq\f(Mmv2,2M＋m).
答案(1)eq\f