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习题课动量和能量观点的综合应用 [目标定位]1.进一步熟练应用动量守恒定律的解题方法.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题. 解决力学问题的三个基本观点 1.力的观点:主要应用牛顿运动定律和运动学公式相结合,常涉及受力,加速或匀变速运动的问题. 2.动量的观点:主要应用动量定理或动量守恒定律求解.常涉及物体的受力和时间问题,以及相互作用的物体系问题. 3.能量的观点:在涉及单个物体的受力和位移问题时,常用动能定理分析;在涉及物体系内能量的转化问题时,常用能量的转化和守恒定律. 一、爆炸类问题 解决爆炸类问题时,要抓住以下三个特征: 1.动量守恒:由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的动量守恒. 2.动能增加:在爆炸过程中,由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能,因此爆炸后系统的总动能增加. 3.位置不变:爆炸的时间极短,因而作用过程中,物体产生的位移很小,一般可忽略不计,可以认为爆炸后,物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动. 例1从某高度自由下落一个质量为M的物体,当物体下落h时,突然炸裂成两块,已知质量为m的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置,求: (1)刚炸裂时另一块碎片的速度; (2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能? 答案(1)eq\f(M+m,M-m)eq\r(2gh),方向竖直向下 (2)eq\f(1,2)(m-M)v2+eq\f((M+m)2gh,M-m) 解析(1)M下落h后:Mgh=eq\f(1,2)Mv2,v2=eq\r(2gh) 爆炸时动量守恒: Mv=-mv+(M-m)v′ v′=eq\f(M+m,M-m)eq\r(2gh) 方向竖直向下 (2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量,即ΔEk=eq\f(1,2)mv2+eq\f(1,2)(M-m)v′2-eq\f(1,2)Mv2 =eq\f(1,2)(m-M)v2+eq\f((M+m)2gh,M-m) 二、滑块滑板模型 1.把滑块、滑板看作一个整体,摩擦力为内力,则在光滑水平面上滑块和滑板组成的系统动量守恒. 2.由于摩擦生热,把机械能转化为内能,则系统机械能不守恒.应由能量守恒求解问题. 3.注意滑块若不滑离木板,最后二者具有共同速度. 例2如图1所示,光滑水平面上一质量为M、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁.质量为m的小滑块(可视为质点)以水平速度v0滑上木板的左端,滑到木板的右端时速度恰好为零. (1)求小滑块与木板间的摩擦力大小; (2)现小滑块以某一速度v滑上木板的左端,滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞,然后向左运动,刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下,试求eq\f(v,v0)的值. 图1 答案(1)eq\f(mveq\o\al(2,0),2L)(2)eq\r(\f(2M+m,M)) 解析(1)小滑块以水平速度v0右滑时,有: -FfL=0-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) 解得Ff=eq\f(mveq\o\al(2,0),2L) (2)小滑块以速度v滑上木板到运动至碰墙时速度为v1,则有-FfL=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)-eq\f(1,2)mv2 滑块与墙碰撞后至向左运动到木板左端,此时滑块、木板的共同速度为v2,则有 mv1=(m+M)v2 FfL=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)-eq\f(1,2)(m+M)veq\o\al(2,2) 上述四式联立,解得eq\f(v,v0)=eq\r(\f(2M+m,M)) 三、子弹打木块模型 1.子弹打木块的过程很短暂,认为该过程内力远大于外力,则系统动量守恒. 2.在子弹打木块过程中摩擦生热,则系统机械能不守恒,机械能向内能转化. 3.若子弹不穿出木块,则二者最后有共同速度,机械能损失最多. 例3 图2 如图2所示,在水平地面上放置一质量为M的木块,一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出),若木块与地面间的动摩擦因数为μ,求: (1)子弹射入后,木块在地面上前进的距离; (2)射入的过程中,系统损失的机械能. 答案(1)eq\f(m2v2,2(M+m)2μg)(2)eq\f(Mmv2,2(M+m)) 解析因子弹未射出,故此时子弹与木块的速度相同,而 系统的机械能损失为初、末状态系统的动能之差. (1)设子弹射入木块时,二者的共同速度为v′,取子弹的初速度方向为正方向,则有:mv=(M+m)v′,① 二者一起沿地面滑动,前进的距离为s,由动能定理得: -μ(M+m)g