第十六章 习题课 动量和能量观点的综合应用.docx

习题课动量和能量观点的综合应用[目标定位]1.进一步熟练应用动量守恒定律的解题方法.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题．解决力学问题的三个基本观点1．力的观点：主要应用牛顿运动定律和运动学公式相结合常涉及受力加速或匀变速运动的问题．2．动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解．常涉及物体的受力和时间问题以及相互作用的物体系问题．3．能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时常用动能定理分析；在涉及物体系内能量的转化问题时常用能量的转化和守恒定律．一、爆炸类问题解决爆炸类问题时要抓住以下三个特征：1．动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力所以在爆炸过程中系统的动量守恒．2．动能增加：在爆炸过程中由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能因此爆炸后系统的总动能增加．3．位置不变：爆炸的时间极短因而作用过程中物体产生的位移很小一般可忽略不计可以认为爆炸后物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动．例1从某高度自由下落一个质量为M的物体当物体下落h时突然炸裂成两块已知质量为m的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置求：(1)刚炸裂时另一块碎片的速度；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能？答案(1)eq\f(M＋mM－m)eq\r(2gh)方向竖直向下(2)eq\f(12)(m－M)v2＋eq\f(（M＋m）2ghM－m)解析(1)M下落h后：Mgh＝eq\f(12)Mv2v2＝eq\r(2gh)爆炸时动量守恒：Mv＝－mv＋(M－m)v′v′＝eq\f(M＋mM－m)eq\r(2gh)方向竖直向下(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量即ΔEk＝eq\f(12)mv2＋eq\f(12)(M－m)v′2－eq\f(12)Mv2＝eq\f(12)(m－M)v2＋eq\f(（M＋m）2ghM－m)二、滑块滑板模型1．把滑块、滑板看作一个整体摩擦力为内力则在光滑水平面上滑块和滑板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热把机械能转化为内能则系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题．3．注意滑块若不滑离木板最后二者具有共同速度．例2如图1所示光滑水平面上一质量为M、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁．质量为m的小滑块(可视为质点)以水平速度v0滑上木板的左端滑到木板的右端时速度恰好为零．(1)求小滑块与木板间的摩擦力大小；(2)现小滑块以某一速度v滑上木板的左端滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞然后向左运动刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下试求eq\f(vv0)的值．图1答案(1)eq\f(mveq\o\al(20)2L)(2)eq\r(\f(2M＋mM))解析(1)小滑块以水平速度v0右滑时有：－FfL＝0－eq\f(12)mveq\o\al(20)解得Ff＝eq\f(mveq\o\al(20)2L)(2)小滑块以速度v滑上木板到运动至碰墙时速度为v1则有－FfL＝eq\f(12)mveq\o\al(21)－eq\f(12)mv2滑块与墙碰撞后至向左运动到木板左端此时滑块、木板的共同速度为v2则有mv1＝(m＋M)v2FfL＝eq\f(12)mveq\o\al(21)－eq\f(12)(m＋M)veq\o\al(22)上述四式联立解得eq\f(vv0)＝eq\r(\f(2M＋mM))三、子弹打木块模型1．子弹打木块的过程很短暂认为该过程内力远大于外力则系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热则系统机械能不守恒机械能向内能转化．3．若子弹不穿出木块则二者最后有共同速度机械能损失最多．例3图2如图2所示在水平地面上放置一质量为M的木块一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)若木块与地面间的动摩擦因数为μ求：(1)子弹射入后木块在地面上前进的距离；(2)射入的过程中系统损失的机械能．答案(1)eq\f(m2v22（M＋m）2μg)(2)eq\f(Mmv22（M＋m）)解析因子弹未射出故此时子弹与木块的速度相同而系统的机械能损失为初、末状态系统的动能之差．(1)设子弹射入木块时二者的共同速度为v′取子弹的初速度方向为正方向则有：mv＝(M＋m)v′①二者一起沿地面滑动前进的距离为s由动能定理得：－μ(M＋m)gs＝0－eq\f(12)(M＋m)v′2②由①②两式解得：s＝eq\f(m2v22（M＋m）2μg).(2)射入过程中的机械能损失ΔE＝eq\f(12)mv2