专升本高等数学二答案.docx

2006年浙江省普通高校“专升本”联考
《高等数学（二）》试卷（A）参考答案及评分标准
填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程。本题共有8小题，每小题5分，共40分。）

1.若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0连续，则
SKIPIF1<01.
2.曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0.
3.设函数SKIPIF1<0，则其导数为SKIPIF1<0.
4.SKIPIF1<0＝4.
5.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.
6.曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0轴所围成的图形绕SKIPIF1<0轴旋转一周，所得旋转体体积为SKIPIF1<0.
7.微分方程SKIPIF1<0的通解为SKIPIF1<0.
8.若级数SKIPIF1<0收敛，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.
二、选择题：（本题5个小题，每小题4分，共20分.每小题给出的4个选项中，只有一项符合要求.）

1．SKIPIF1<0（B）.
(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)1(D)不存在
2.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是比SKIPIF1<0的（SKIPIF1<0）.
SKIPIF1<0高阶无穷小SKIPIF1<0等价无穷小SKIPIF1<0同阶无穷小SKIPIF1<0低阶无穷小
3.级数SKIPIF1<0为（SKIPIF1<0）.
SKIPIF1<0绝对收敛SKIPIF1<0条件收敛SKIPIF1<0发散SKIPIF1<0无法判断
4.曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0所围成的图形的面积是（SKIPIF1<0）.
SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0
5.广义积分SKIPIF1<0为（SKIPIF1<0）.
SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0

计算题：（计算题必须写出必要的解题过程，只写答案的不给分.本题共10个小题，每小题6分，共60分）.
计算极限SKIPIF1<0.
解：SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0（5分）
＝SKIPIF1<0（6分）

2．计算函数SKIPIF1<0的导数SKIPIF1<0.
解1：两边取对数，得
SKIPIF1<0（1分）
两边求导数
SKIPIF1<0（4分）
SKIPIF1<0
＝SKIPIF1<0（6分）
解2：由于SKIPIF1<0，所以
SKIPIF1<0（4分）
＝SKIPIF1<0（6分）
3计算由隐函数SKIPIF1<0确定的函数SKIPIF1<0的微分SKIPIF1<0.
解：方程两边关于SKIPIF1<0求导数，把SKIPIF1<0看成SKIPIF1<0的函数.
SKIPIF1<0（3分）
解得SKIPIF1<0（4分）
所以函数SKIPIF1<0的微分SKIPIF1<0（6分）
判别正项级数SKIPIF1<0的敛散性.
解1：由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（3分）
已知级数SKIPIF1<0收敛（5分）
由比较判别法知级数SKIPIF1<0收敛.（6分）
解2：取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝1（4分）
因为级数SKIPIF1<0收敛（5分）
所以原级数SKIPIF1<0收敛。（6分）
5.计算不定积分SKIPIF1<0
解1：SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0（4分）
＝SKIPIF1<0（6分）
解2：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是
SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0（4分）
=SKIPIF1<0
=SKIPIF1<0（5分）
=SKIPIF1<0（6分）
6.求幂级数SKIPIF1<0的收敛半径与收敛区间.
解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0