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专升本教材山东高等数学二

专升本教材——山东高等数学二

【导言】

本教材旨在为专升本考生提供关于山东高等数学二的全面知识框架，
通过系统性的内容安排和丰富的示例分析，帮助考生加深对该学科的

理解和掌握。下面将按照课程大纲的顺序，逐一介绍各个知识点。

【第一章极限与连续】

1.1数列的极限

数列的定义、数列极限的概念、数列的收敛性与发散性等内容。

1.2函数的极限

函数极限的定义、极限的四则运算规则、函数极限的存在性与计算

方法等内容。

1.3无穷小与无穷大

无穷小的概念、无穷小的性质、无穷大的概念与性质、无穷小比阶

等内容。

1.4连续与间断

连续函数的定义、函数连续性的性质、连续函数的四则运算规则、

间断点与间断函数等内容。

【第二章导数与微分】
2.1导数的概念

导数的定义与几何意义、函数可导与连续的关系、导数的四则运算

法则等内容。

2.2导数的计算

常见函数的导数、高阶导数的概念与计算方法、隐函数导数的计算

等内容。

2.3微分的概念

微分的定义与几何意义、微分与导数之间的关系、微分的计算方法

等内容。

2.4高阶导数与微分

高阶导数的概念与计算、泰勒公式与近似计算、微分中值定理与应

用等内容。

【第三章积分与应用】

3.1不定积分

不定积分的概念与性质、基本积分公式与计算方法、变量代换法等

内容。

3.2定积分

定积分的概念与性质、牛顿—莱布尼茨公式、计算定积分的方法等

内容。
3.3定积分的应用

定积分的物理意义、定积分在几何、力学、统计学中的应用、面积

与曲线长度的计算等内容。

【第四章一元函数微分学的进一步应用】

4.1微分中值定理与其应用

罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、洛必达法则等内容。

4.2函数的单调性与曲线的凸凹性

函数单调性的判定方法、函数的凸凹性及其判定条件等内容。

4.3函数的极值与最值

最大最小值的概念与性质、函数极值的判定方法、最值问题的应用

等内容。

【第五章一元函数积分学的进一步应用】

5.1曲线的弧长与曲线的面积

曲线的弧长的计算方法、曲线与直线围成的面积计算、用定积分求

面积等内容。

5.2平面图形的重心与弹性力

平面图形的重心的概念与计算、利用平面几何方法解题、弹性力的

概念与计算等内容。
5.3牛顿运动定律与万有引力

牛顿运动定律的表述与应用、万有引力定律的表述与应用等内容。

【结束语】

本教材内容全面，涵盖了山东高等数学二的所有知识点，并提供了
丰富的示例和分析，希望能为专升本考生的学习提供帮助。在备考过
程中，请考生务必按照教材框架进行系统性的学习和理解，并合理安

排时间进行巩固和习题练习。祝各位考生取得优异的成绩！