专升本高等数学二教材目录.pdf

专升本高等数学二教材目录

高等数学二教材目录

1.极限与连续

1.1数列极限

1.2函数极限

1.3极限存在准则

1.4极限运算法则

1.5无穷小的概念

1.6极限存在性判定方法

1.7函数的连续性

1.8连续函数的性质

1.9闭区间上连续函数的性质

2.导数与微分

2.1函数的导数

2.2导数与函数图像的性质

2.3高阶导数

2.4隐函数及由参数方程表示的函数的导数
2.5反函数的导数与复合函数的导数

2.6高阶导数的应用

2.7微分中值定理及其应用

2.8洛必达法则与函数的单调性

3.不定积分

3.1不定积分的概念

3.2基本积分公式

3.3分部积分法

3.4有理函数积分

3.5三角函数积分

3.6积分换元法

3.7不定积分的应用

3.8牛顿-莱布尼茨公式

4.定积分与定积分的应用

4.1定积分的概念

4.2定积分的性质与计算方法

4.3可积函数的性质
4.4定积分中值定理与平均值定理

4.5定积分的应用

4.6反常积分

5.微分方程

5.1微分方程的概念与基本概念

5.2可分离变量的微分方程

5.3齐次线性微分方程

5.4一阶线性微分方程

5.5高阶线性常系数齐次微分方程

5.6高阶线性常系数非齐次微分方程

5.7变参数线性微分方程

6.多元函数微分学

6.1多元函数的极限与连续性

6.2偏导数

6.3隐函数与反函数的求导

6.4多元复合函数的求导

6.5微分
6.6多元函数的极值与条件极值

6.7二重积分的概念与性质

6.8三重积分的概念与性质

7.无穷级数

7.1正项级数收敛的判定

7.2一般级数

7.3函数项级数的一致收敛性

7.4幂级数与傅里叶级数

8.曲线积分与曲面积分

8.1曲线积分的概念

8.2第一类曲线积分

8.3第二类曲线积分

8.4曲线积分的换元与应用

8.5曲面积分的概念与性质

8.6曲面积分的计算方法

8.7曲面积分的应用

这是《高等数学二》教材的目录，按照章节对内容进行了逐一梳理。
此教材是为专升本的学生准备的，主要包含了高等数学的重要概念、
原理以及应用方法。掌握这些知识，能够帮助专升本的学生进一步提

高数学水平，为今后的学习与工作打下坚实的数学基础。

每个章节都按照逻辑顺序进行排列，并且各小节的内容也经过细致
的划分。以第一章为例，首先介绍了数列极限的概念和判定方法，然
后继续讨论函数极限和无穷小的概念。接下来，介绍了函数的连续性
以及连续函数的性质。每个小节的内容都言简意赅，便于学生理解和

掌握。

在第二章中，着重讲解了导数的概念和性质，包括函数导数的计算
方法、高阶导数以及反函数和复合函数的导数。同时，介绍了微分中

值定理、洛必达法则和函数的单调性等重要内容。

第三章和第四章分别讨论了不定积分和定积分的概念、性质和计算
方法。不定积分部分主要介绍了基本积分公式、分部积分和积分换元
等技巧。定积分部分重点介绍了定积分的性质、计算方法以及应用，

包括定积分中值定理和平均值定理等。

第五章涉及微分方程的基本概念和解法。包括可分离变量的微分方
程、齐次线性微分方程、一阶线性微分方程和高阶线性微分方程等内

容。同时，也介绍了变参数线性微分方程的解法。

第六章讲解了多元函数的极限与连续性、偏导数和多元复合函数的
导数等内容。同时，也介绍了多元函数的极值与条件极值、二重积分

和三重积分的概念与性质。
第七章讨论了正项级数的收敛判定、一般级数、函数项级数的一致

收敛性以及幂级数和傅里叶级数等内容。

最后两章分别介绍了曲线积分和曲面积分的概念、性质、计算方法

和应用。这些内容在应用数学和物理学等领域具有重要的应用价值。

通过学习《高等数学二》，学生可以进一步巩固和扩展在初等数学
中所学的知识，并且培养出良好的数学思维和解决实际问题的能力。
掌握高等数学的核心概念和方法，对于专升本的学生而言，未来在专

业学习和职业发展中都将有很大的帮助。