高二理科数学试题.docx

清苑一中2017-2018学年高三第二学期开学考试
数学（理科）试题
(考试时间:120分钟总分:150分)

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1.已知全集集合则（）
A.B.C.D.
2.设复数，则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数是（）
A．B．C．D．
已知双曲线的离心率为，则（）
A．B．C． D．或
若直线经过抛物线的焦点，则直线被抛物线截得线段的长度是（）
A．8B．16C．20 D．12
《九章算术.衰分》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有禀粟、大夫、不更、簪裹、上造，公士、凡五人，一十五斗，今有大夫一人后来，亦当禀五斗，仓无粟，欲以衰出之，问各几何？
先解决如下问题：
原有大夫、不更、簪裹、上造，公士5种爵位各一人，现增加一名大夫，共计6人，按照爵位共献出5斗粟，其中5种爵位的人所献“禀粟”成等差数列，其公差，请问6人中爵位为“簪裹”的人需献出粟的数量是（）
A．斗B．斗C．斗 D．斗

7.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()

A．－1B．0C．1 D．3
8.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（）
A．-40B．-20C．20 D．40

9.函数的图象与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
10.定义在上的函数满足，则不等式的解集是（）
A.B.C.D.
11.多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位）()
A．B．
C． D．
12.锐角中，为角的对边，点为的重心，若，则的取值范围是（）
A.B.C.D.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.已知向量，若，则_______.

14.已知变量满足，则的最大值是______.
15.已知，则曲线在点处的切线的斜率的最小值是________.
16.已知SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT为坐标原点，SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT是椭圆SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT：SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT的左焦点，SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT分别为SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT的左，右顶点.SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT为SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT上一点，且SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT轴.过点SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT的直线SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT与线段SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT交于点SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT，与SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT轴交于点SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT.若直线SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT经过SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT的中点，则SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT的离心率为_______.

三、解答题：（本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
(本题满分12分)
设等差数列的前项和满足，且成公比大于1的等比数列.
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和.

18.(本题满分12分)
某鲜花店每天以每束4元的价格从市场购进一种鲜花若干束，然后以每束5元的价格出售，如果当天卖不完，余下的鲜花凋落作垃圾处理。
（1）该店一天购进180束，求当天销售鲜花的利润（单位：元）关于当天的需求量（单位：束，的函数解析式；
（2）根据市场调查，100天的鲜花的日需求量（单位：束）数据整理如下表：
日需求量n150160170180190200天数172323141310若以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.鲜花店一天购进180束鲜花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列和数学期望.

19.(本题满分12分)
如图所示的三棱柱中，侧面为边长等于2的菱形，且为等边三角形，平面平面.
求证：.
求侧面和侧面所成二面角的余弦值.

20.(本题满分12分)
已知椭圆：的右焦点，经过与的直线与圆相切.
求椭圆的方程；
过点的直线交椭圆于、两点，求证：为定值.
21.(本题满分12分)
已知函数，，令.
当时，求的单调区间；
当时，若存在，使得恒成立，求的取值