高二数学试题(理科).doc

07级高二数学试题（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。
1．与直线平行的抛物线的切线方程为 （）
A． B． C．D．
2．设复数，则复数在复平面内所对应的点在 （）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．物体作直线运动的方程为s=s（t），则表示的意义是 （）
A．经过4s后物体向前走了10m B．物体在前4s内的平均速度为10m/s
C．物体在第4s内向前走了10m D．物体在第4s时的瞬时速度为10m/s
4．“因为四边形ABCD是矩形，所四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是（）
A．矩形都是四边形； B．四边形的对角线都相等；
C．矩形都是对角线相等的四边形； D．对角线都相等的四边形是矩形
5．在4次独立试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则
事件A在1次独立试验中发生的概率为 （）
A． B． C． D．以上全不对
6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）
A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度
7．下列不等式恒成立的是 （）
A．B．C．D．
8．从4名教师与5名学生中任选3人，其中至少要有教师与学生各1人，则不同的选法共
有（）A．140种 B．80种 C．70种 D．35种
9．以下结论不正确的是 （）
A．根据2×2列联表中的数据计算得出K2≥6.635,而P（K2≥6.635）≈0.01，则有99%
的把握认为两个分类变量有关系
B．在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程
度越小
C．在回归分析中，相关指数R2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好
D．在回归直线中，变量x=200时，变量y的值一定是15
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10．在的展开式中，含x5项的系数为 （）
A．－14 B．14 C．－28 D．28
11．函数在区间上的值域为（）
A.B.C.D.
12．由曲线及直线所围成的封闭图形的面积是 （）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．由下列不等式：其中a，b都大于0，请猜想若
a，b都大于0，.
14．在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出两个球，在第一次
摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率是.
15．关于二项式有下列命题：
①该二项展开式中含x项的系数之是2008； ②该二项展开式中第六项为；
③该二项展开式中系数最大的项为第1004项；
④当x=2008时，除以2008的余数是1.其中所有正确命题的序号是.
16．若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为
ξ012PP则Dξ的最大值为.
三、解答题：（本大题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知在（1－2log2x）n的展开式中所有奇数项的二项式系数的和为64.
（1）求n的值；
（2）求展开式中所有项的系数之和.
18．（本小题满分10分）
已知函数处都取得极值.
（1）求a，b的值；
（2）求的单调区间及极大值、极小值
19．（本小题满分12分）
甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局比赛甲胜的概率0.6，乙胜的概率为0.4，本场比赛采用三局两胜制。
（1）求甲获胜的概率.
（2）设ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望.
20．（本小题满分12分）

如图，把边长为a的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设其高为h，体积为V（不计接缝）.
（1）求出体积V与高h的函数关系式并指出其定义域；
（2）问当为多少时，体积V最大？最大值是多少？

参考答案

一、选择题：1．D2．C3．D4．C5．A6．B7．B8．C9．D10．B
11．A12．A
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二、填空题：13．（或其它类似形式）；14．；15．④；16．1.
三、解答题：
17．（本题满分10分）
解：（1）由题意知：……………………3分
即2n=128，则n=7.
（2）设………………5分
令………………9分
即展开式中所有项的系数之和为－1.
18．（本题满分10分）
解：（1）由已知可得
由……………………………………2分
可得…………………………………………………………4分
（2）由（1）知
由。列表如下：
x1+0－0+增极大值减极小值增
所以函数的递增区间为与，递减区间为；极大值为，