高二（理科）数学试题.doc

用心爱心专心官桥中学2007~2008学年度第一学期抽考考试高二（理科）数学试题本试卷共150分，120分钟完成，答案写在答题卷上。第Ⅰ卷选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.设函数的定义域为集合M，集合N＝，则（）．A．B．NC．D．M2．若（i为虚数单位），则使的值可能是（）A．0B．C．D．3．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）A．3B．2C．1D．4.设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=()....5.函数（其中为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）A．B．C．D．6.如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为（）A.B.C.D.7．奇函数在上是减函数，常数满足且，则下列式子正确的是（）D、8．过双曲线一焦点且垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于A、B两点，若以AB为直径的圆恰过双曲线的一个顶点，则双曲线的离心率是（）A．B．3C．D．2第Ⅱ卷二、填空题(每小题5分，满分30分．)9．统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。10．函数的定义域是。11．计算定积分。12．下面框图表示的程序所输出的结果是。13.已知是定义在上的函数，且对任意，都有：，又则。14.若实数满足条件，则目标函数的最大值为。三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．(本小题满分12分)在△ABC中，、、是角所对的边，且满足．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)设，求的最小值.16．（本小题满分14分）一个盒子中装有标号为0，1，2，3，4，5的6张标签，随机地选取两张标签。(Ⅰ)求选出的两张标签的数字之和为5的概率；(Ⅱ)如果用选出的两张标签的数字能组成一个两位数，求这个两位数能被5整除的概率。17．（本小题满分14分）已知：正方体，，为棱的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．18．（本小题满分14分）设函数（a、b、c、d∈R）满足：都有，且x=1时，取极小值(Ⅰ)的解析式；(Ⅱ)当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的取值范围，（Ⅲ）求证直线、与轴始终围成一个等腰三角形.20．(本题满分12分)已知数列的前项和和通项满足。（Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ)求证：；（Ⅲ）设函数，，求.