高二理科数学试题.doc

用心爱心专心

2007-2008学年度第一学期
如皋市五校联考高二年级（理科）数学期中试题
时间：120分钟分值：160分
命题人：薛窑中学顾钱睦审核人：蔡志华
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、考试证号等填写清楚，并认真核准答题卡表头及答题纸密封线内规定填写或填涂的项目。
2．第Ⅰ卷选择题部分必须使用2B铅笔填涂在答题卡上；Ⅱ卷非选择题部分必须使用黑色签字笔书写在答题纸上，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，书写不能超出横线或方格，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面和答题纸清洁，不折叠、不破损。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一.选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.
1．命题“若”与其逆命题、否命题、逆否命题者四个命题中，真命题的个数是（）
A．0B．2C．3D．4
2.如果执行下面的程序框图，那么输出的（）
Ａ．2450Ｂ.2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652

开始
K=1

？
是

否
输出
结束

3.一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． D．
4.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表
甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）
Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．
5.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，｜PF1｜｜PF2｜＝4ab，则双曲线的离心率是()
A.BC.2D.3
6.到点A(1,1)和到直线距离相等的点的轨迹为()
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线
7.已知是空间两个单位向量,且，设向量且,则为()
A.B.C.D.
8.已知点M(2,3),P为抛物线上的一动点,F为焦点,则PF+PM取最小值时,点P的坐标是()
A.(0,1)B.(1,1)C.(2,1)D.(3,)
9.若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是（）
A.4B.2C.1D.
10.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）
Ａ．必在圆上 Ｂ．必在圆外
C．必在圆内 Ｄ．以上三种情形都有可能

第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二.填空题:本大题共6小题;每小题5分,共30分.把答案填在答题卡相应的位置.
11.某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．
12.双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为__________________.
13.到点A（3，1，3），B（1，5，0）的距离相等的点P（x,y,z）的坐标x,y,z满足的条件是.
14.如果双曲线＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是．
15.若连续投掷两枚骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆内的概率为.
16.已知命题：若实数满足，则全为0；命题若。给出下列四个复合命题：①；②③④
上述命题中为真命题的是．
三.解答题:本大题共5小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分15分）
已知，若是的必要不充分条
件，求实数的取值范围。

18.（本小题满分15分）
设空间任意一点O和不共线三点A，B，C，若点P满足向量关系，试判断：P，A，B，C四点是否共面，若是，请给出证明。

19．（本小题满分16分）
某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)频数4812120822319316542频率（I）将各组的频率填入表中；
（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管两支，试求恰有一支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．(精确到0.01)

20.（本小题满分16分）
如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．
（=1\*ROMANI）求边所在直线的方程；