选课问题建模作业.docx

选课问题
摘要
随着教育事业在中国的不断发展，大学在选修课上与限选课可的选修程序做了进一步调整，将传统的选课进行细化，针对每个专业都有不同的要求，通过不同的选课要求对不同专业的学生进行定向培养。
针对问题一，首先对问题进行分析，找到问题要求不同科目之间的联系，然后建立规划模型，通过matlab软件编程求解，最终得出至少选5门课，以及5门课的组合方式。
针对问题二，以选修最少的学分为目标函数，通过分析各门课之间的连系，建立整数规划模型，再通过matlab编程最终得出得出了选修课的8门的29种组合选课模式。
针对问题三，在前两问的基础上，首先对问题进行综合分析，且要考虑公众心理对不同选修课的偏好程度，以及把不同选修课进行分级，把限选课最多，次之，限选人数最少的情况要考虑进去，对此提出了三种选课方案，通过matlab软件进行编程得出了每种方案按对应的选课组合模式，且在选课过程中以编号为6的课为选课中心。

关键词：规划模型；matlab；整数规划；组合模式

问题的重述

某同学考虑下学期的选课，其中必修课只有一门（2学分），可供选修的限定选修课（限选课）有8门，任意选修课（任选课）有10门。由于有些课程之间相互关联，所以可能在选修某门课程时必须同时选修其他某门课程，课程信息见下表：
限选课课号12345678学分55443332同时选修要求12任选课课号9101112131415161718学分3332221111同时选修要求864576按学校规定，学生每个学期选修的总学分数不能少于20学分，因此该同学必须在上述18门课中至少选修18个学分，学校还规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的1/3。学院也规定，课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门。
试问：
1）为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门课？
2）若考虑在选修最少学分的情况下，该同学最多可以选修几门课？选哪几门？
3）若考虑到选修时课程能否如愿选上的问题，请多准备几套选择方案。已知课程限选人数为1，2，3，4限选人数最多，5，6，7，8次之，13、17、18限选人数最少。请考虑选课时的先后顺序（先选者先录，人满停选）。

问题的分析
根据提出的问题，学生要选修的课程必须同时满足下列四条：
任何学生每个学期选修的总学分数不能少于20学分（包括2个必修学分），所以除了必修课程外，任何学生必须在上述18门课中至少选修18个学分
学校规定，课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门。
学校规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的1/3。即。注意，总修学分包括必修课的2学分。
三个问题都需要选课方案。比如第一个问题，“为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门课？”学校规定最少学分是20分，去掉2分的必修学分，那么要从剩下18门课程中选择至少18个学分。问题问的是“最少应选几门课？”按照最少18分的限制，从1门、2门、3门、4门、5门……收入来思考，发现至少应该选5门课，因为如果选4门课，要达到最少学分势必需要选那些学分值大的课，只能选1、2、3、4这四门课，这四门课的学分加了起来正好是18分，但虽然学分数满足了，可是并不满足其余的三条，所以这种选法是不对的。选5门课就能得到要求。例如选1、2、3、6、10、14就其中一种选课方案，它满足上述4条。

符号说明
：第门课的学分；
：为0、1变量，当为1是表示选第门课，当为0时表示不选；
：表示所选课的总门数；
：表示选公选课所得的学分；
;表示限选课所得的学分；
合理性假设
假设题中所给的数据正确合理；
课程都是随机的，不存在主观意图。
假设在选课时各线路网速相同，不因位置时间的不同而变化；学生选修任何学生只要选修某门课程，就认为他能够获得该门课程的学分，不考虑实际生活中的考试不及格得不到学分的情况。
学校所给的课程，不管任何课程，都应当是做过调研，一般情况下学生只要选择，就能选上，而不会出现连选几门都选不上的局面。

问题一的求解
5.1模型的建立
规划模型建立
以最小选修科目为目标函数，在选修科目最少的条件下满足学校规定，即是：
学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的1/3。同时，课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门。
且
任选课学分，但是每门课的学分都是整数，
故

在满足学校要求的条件下，所修课程们数最少，这限选课学分最少12，最多为14，即

由于课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门，

另外所选选修课与限选课总和大于或等于18个学分，
且
为了求解方便对问题进一步处理，首先说明一