数学建模作业二：选课策略.doc

数学建模作业二：选课策略PAGEIV选课策略问题描述课号课名学分所属类别先修课要求1微积分线性代数微积分5数学2线性代数4数学3最优化方法4数学；运筹学微积分；线性代数4数据结构3数学；计算机计算机编程5应用统计4数学；运筹学微积分；线性代数6计算机模拟3计算机；运筹学计算机编程7计算机编程2计算机8预测理论2运筹学应用统计9数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数对于上述课程，要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。试讨论：（1）为了选修课程门数最少，应学习哪些课程？（2）选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程？问题分析设xi=1为选修课号i的课程，xi=0不选该门课程。约束条件：⑴最少2门数学课，3门运筹学课，2门计算机课：；；。⑵先修课程要求：；；；；；。目标函数：选修课程门数：，学分：。对于（1）要使选修课程门数最少，应使；对于（2）要使选修课程最少且学分尽量多，应使，。问题求解（1）可利用mathematica8中的Minimize（）函数进行线性规划求解：（代码）QUOTEMinimize[x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9,{x1==1||x1==0,x2==1||x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1||x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}]结果为故最优解：x1=x2=x3=x6=x7=x9=1,其它为0。所以要使选修课程门数最少，应学习微积分，线性代数，最优化方法，计算机模拟，计算机编程和数学实验，共六门。（2）可利用mathematica8中的Maximize（）函数，并作如下讨论：（代码）①选修课程不超过2门时：Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1||x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1||x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=2},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}]结果为无解；②选修课程不超过3门时：Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1||x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1||x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=3},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}]结果为无解；③选修课程不超过4门时：Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1||x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1||x6==0,x7==1||x7==0,