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相交线与平行线的性质
【知识要点】
平行线的性质：
1．两直线平行，同位角相等.
2．两直线平行，内错角相等.
3．两直线平行，同旁内角互补.
4．垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一直线.
【典型例题探究】
2
F
3
1
A
B
C
D
E
G
例1．如图，∥，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分，若，求的度数.

例2.如图所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE的度数。

例3.如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1＝∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F。

例4.如图,已知AB∥CD,∠3=30°,∠1=70°,求∠A-∠2的度数.

例5．如图，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：∠F=∠G．

1
2
A
C
B
F
G
E
D

例6．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．

2
1
B
C
E
D

例7．已知∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
求证：C

1
2
3
A
B
D
F
（1）AB∥CD；（2）∠2+∠3=90°．

【基础达标演练】
一、判断题
1．两直线被第三直线所截，则内错角相等.（）
2．若，则是两条平行线被第三条直线所截而成的同旁内角.（）
A
B
E
D
C
图1
3．同一平面内,若直线∥，与相交，则、必相交.（）
二、据图填空题
1．（1）∵∥（已知）（如图1所示）
∴（）
A
B
F
C
D
E
4
1
2
3
图2
5
（）
=（）
（2）∵∥（已知）（如图2所示）
∴=（）
（3）∵∥（已知）（如图2所示）
∴=（）
A
D
B
C
E
1
2
3
图3

2．∵∥（已知）（如图3所示）
∴（）
∵∥（已知）
∴（）
1
3
2
A
B
C
D
E
F
4
图4
∴

3．如图4所示，∥∥，则
（1）相等的同位角有；
（2）相等的内错角有；
（3）互补的同旁内角有.

4．如图（6）所示，∥，，则.
A
B
C
D
1
2
图（6）
A
B
C
D
E
F
1
2
图（7）

A
B
D
E
F
C
图（8）

5．如图（7），，∥，∥，则的大小关系是.

6．若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是.
7．如图（8），若∥∥，则.
课后作业
一、填空
1．如图1，已知∠1=100°，AB∥CD，则∠2=，∠3=，∠4=．
图1
2
4
3
1
A
B
C
D
E
1
2
A
B
D
C
E
F
图2
1
2
3
4
5
A
B
C
D
F
E
图3
1
2
A
B
C
D
E
F
图4
2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=．

3．如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A+∠=180°，∠F+∠=180°（）．
（2）若∠2=∠，则AE∥BF．
（3）若∠A+∠=180°，则AE∥BF．
4．如图4，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠2=．
5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1=50°，则∠E=．
图7

C
D
F
E
B
A
图6
1
2
D
A
C
B
l1
l2
图8
1
A
B
F
C
D
E
G
图5
1
A
B
C
D
E
F
G
H

E

6．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于D，BC与l2交于E，∠1=43°，则∠2=．
7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有．
8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．
二、计算题
1．如图所示，若∥，∥，，求.
A
B
C
D
E
F
GE
1
2

A
B
C
E
D
2．如图所示，若∥，∥，，求的度数.