江苏专转本高等数学真题.docx

2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
1、，是：（）
A、有界函数 B、奇函数 C、偶函数D、周期函数
2、当时，是关于的（）
A、高阶无穷小 B、同阶但不是等价无穷小 C、低阶无穷小D、等价无穷小
3、直线与轴平行且与曲线相切，则切点的坐标是（）
A、 B、 C、 D、
4、设所围的面积为，则的值为（）
A、 B、 C、 D、
5、设、，则下列等式成立的是（）
A、 B、 C、 D、
6、微分方程的特解的形式应为（）
A、 B、 C、 D、

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
7、设，则
8、过点且垂直于平面的直线方程为
9、设，，则
10、求不定积分
11、交换二次积分的次序
12、幂级数的收敛区间为

三、解答题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）
13、求函数的间断点，并判断其类型.

14、求极限.

15、设函数由方程所确定，求的值.

16、设的一个原函数为，计算.

17、计算广义积分.

18、设，且具有二阶连续的偏导数，求、.

19、计算二重积分，其中由曲线及所围成.

20、把函数展开为的幂级数，并写出它的收敛区间.

四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）
21、证明：，并利用此式求.

22、设函数可导，且满足方程，求.

23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？

2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、A2、B3、C4、B5、A6、D7、
8、 9、 10、
11、 12、
13、间断点为，，当时，，为可去间断点；当，，时，，为第二类间断点.
14、原式.
15、代入原方程得，对原方程求导得，对上式求导并将、代入，解得：.
16、因为的一个原函数为，所以，

17、
18、；

19、原式

20、，
21、证明：令，

故，证毕.

22、等式两边求导的即且，，，，，，

所以，由，
解得，
23、设污水厂建在河岸离甲城公里处，则
，，

解得（公里），唯一驻点，即为所求.