江苏专转本高等数学真题答案.docx

2011年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1、C2、B3、A4、B5、D6、D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7、－１8、9、10、11、12、
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
13、原式=
14、
15、原式=
=
16、令，则原式=
17、设所求平面方程为.
因为该平面经过轴，所以；又该平面经过已知直线，所以法向量互相垂直，即.综上，所求平面方程为，即.
18、

19、原式=
20、由已知可得，特征方程：
，齐次方程的通解为.令特解为，
代入原方程得：，有待定系数法得：
，解得，所以通解为.
四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21、令，所以单调递增.
又，所以由零点定理可知命题得证.
22、设，令得驻点
，又，因此由判定极值的第二充分条件可知为极小值，并由单峰原理可知也为函数的最小值，即，也即原不等式成立.
五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
23、

（1）依题意有，解得，又，所以.
（2）左右极限必须相等，且不能等于函数值，所以.
（3）依题意有，解得.
24、（1）将原方程化为一阶线性微分方程得，所以

代入
由此作出平面图形D，并求出其面积
解得，则此时函数的表达式为
（2）
（3）