2009江苏专转本高等数学真题.docx

2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、已知，则常数的取值分别为（）
A、B、C、D、
2、已知函数，则为的（）
A、跳跃间断点 B、可去间断点C、无穷间断点D、震荡间断点
3、设函数在点处可导，则常数的取值范围为（）
A、 B、 C、 D、
4、曲线的渐近线的条数为（）
A、1 B、2 C、3 D、4
5、设是函数的一个原函数，则（）
A、 B、
C、 D、
6、设为非零常数，则数项级数（）
A、条件收敛 B、绝对收敛C、发散D、敛散性与有关
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
7、已知，则常数.
8、设函数，则＝.
9、已知向量，，则与的夹角为.
10、设函数由方程所确定，则＝.
11、若幂函数的收敛半径为，则常数.
12、微分方程的通解为.
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
13、求极限：

14、设函数由参数方程所确定，，求.

15、求不定积分：.

16、求定积分：.

17、求通过直线且垂直于平面的平面方程.

18、计算二重积分，其中.

19、设函数，其中具有二阶连续偏导数，求.

20、求微分方程的通解.
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

21、已知函数，试求：
（1）函数的单调区间与极值；
（2）曲线的凹凸区间与拐点；
（3）函数在闭区间上的最大值与最小值.

22、设是由抛物线和直线所围成的平面区域，是由抛物线和直线及所围成的平面区域，其中.试求：
（1）绕轴旋转所成的旋转体的体积，以及绕轴旋转所成的旋转体的体积.
（2）求常数的值，使得的面积与的面积相等.

五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
23、已知函数，证明函数在点处连续但不可导.

24、证明：当时，.