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帮你解含字母系数的方程组
在解与二元一次方程组有关问题时,经常会遇到含字母系数的方程组,解此类题的一般思路是根据条件采用代入求值的方法求得最后结果.常见的有以下几种类型:
一、代入求值型
例1.已知关于、的二元一次方程组的解是.求的值。
解析：由二元一次方程组解的定义，将代入方程组得
，再解关于和的二元一次方程组，得。所以＝1.
二、添加（赋予）条件型
例2.若关于、的二元一次方程组的解满足方程，那么的值为。
解析:观察方程组发现可利用加减消元法把其中的一个字母消去，由①＋②得，，即③；由①－②得，，即④，将③④分别代入方程，得，解得。
例3.如果方程组的解，的和为2，求的值及方程组的解。
解析:由①－②得③，
将与③联立方程组，
解得，
将，的值代入②得＝4.
解此类题首先要观察方程组的特征，采取加减或代入的方法进行消元，使之变形为二元一次方程组，从而求得最后结果。
三、同解型
例4.已知关于、的二元一次方程组与方程组的解相同，求和的值。
解析：观察第二个方程组可发现能直接解得、的值，解得，将其代入第一个方程组得，解得。
例5.已知关于、的二元一次方程组与方程组同解，求的值。
解析：因为两个方程组的解相同，所以可构造新的方程组，解得，代入得故＝13.