3.2 古典概型3.2.1 古典概型.doc

3.2古典概型.1古典概型
双基达标限时20分钟
1．一个家庭有两个小孩，那么所有可能的根本领件有()．
A．(男，女)，(男，男)，(女，女)
B．(男，女)，(女，男)
C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)
D．(男，男)，(女，女)
解析由于两个孩子出生有先后之分．
答案C
2．以下试验中，是古典概型的个数为()．
①种下一粒花生，观察它是否发芽；
②向上抛一枚质地不均的硬币，观察正面向上的概率；
③向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；
④从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；
⑤在线段[0,5]上任取一点，求此点小于2的概率．
A．0B．1C．2D．3
解析只有④是古典概型．
答案B
3．将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率()．
A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8)D.eq\f(5,8)
解析所有的根本领件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)共8组，设“恰好出现1次正面〞为事件A，那么A包含(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3个根本领件，
所以P(A)＝eq\f(3,8).
答案C

解析这是一个古典概型，每个人被抽到的时机均等，都为eq\f(10,50)＝eq\f(1,5).
答案eq\f(1,5)
5．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是________．
解析从5张卡片中任取2张，所有的根本领件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10组，设“2张字母相邻〞为事件A，那么A包含AB，BC，CD，DE，共4组，所以P(A)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).
答案eq\f(2,5)
6．用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
(1)3个矩形颜色都相同的概率；
(2)3个矩形颜色都不同的概率．
解按涂色顺序记录结果(x，y，z)，由于是随机的，x有3种涂法，y有3种涂法，z有3种涂法，所以试验的所有可能结果有3×3×3＝27(种)．
(1)记“3个矩形都涂同一颜色〞为事件A，那么事件A的根本领件共有3个，即都涂第一种颜色，都涂第二种，都涂第三种，因此，事件A的概率为：P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).
(2)记“三个矩形颜色都不同〞为事件B，其可能结果是(x，y，z)，(x，z，y)，(y，x，z)，(y，z，x)，(z，x，y)，(z，y，x)，共6种，
∴P(B)＝eq\f(6,27)＝eq\f(2,9).
综合提高限时25分钟
7．用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，这些数能被2整除的概率是()
A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,5)
解析根本领件总数为5×4×3×2×1＝120.能被2整除的数包括2×4×3×2×1＝48个根本领件，故所求概率P＝eq\f(48,120)＝eq\f(2,5).
答案C
8．某小组有成员3人，每人在一个星期中(按7天计算)参加1天劳动，如果劳动日期可随机安排，那么3人在不同的3天参加劳动的概率为()

A.eq\f(3,7)B.eq\f(3,35)C.eq\f(30,49)D.eq\f(1,70)
解析根本领件总数为7×7×7，事件“3人在不同的3天参加劳动〞包括7×6×5个根本领件，故所求概率P＝eq\f(7×6×5,7×7×7)＝eq\f(30,49).
答案C
9．现有5根竹竿，它们的长度(：m)分别为2.5,2.6，2.7，2.8，2.9，假设从中一次随机抽取2根竹竿，那么它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．
解析考查等可能事件的概率知识．
从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8,2.6和2.9，所求概率为0.2.

10．在坐标平面内，点(x，y)在x轴上方的概率是________(其中x，y∈{0,1,2,3,4,5})．
解析当x，y∈{0,1,2,3,4,5}时，共可构成点(x，y)36个．其中在x轴上方的点有(x,1)6个，(x,2)6个，(x,3)6个，(x,4)6个，(x,5)6个，共30个．
∴所求概率为eq\f(30,36)＝eq\f(5,6).或：只考虑纵坐标y，有6种可能，其