高一必修五教材分析与教学建议.docx

必修五教材分析

第一章解三角形教材分析
本章中，学生应该在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系（即正余弦定理），并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
地位与作用：本章知识是初中解直角三角形的继续，通过本章内容的学习，学生就能够系统地掌握解三角形的完整知识。可以从数量的角度认识三角形，使三角成为研究几何问题的重要工具。是中学许多数学知识的交汇点（向量，平面几何，三角，解析几何，立体几何）。通过用解三角形的方法解决有关的实际问题，可以培养学生的数学应用意识，使学生逐渐形成用数学的思维方式去解决问题、认识世界的意识。
《标准》与《大纲》要求的对比与说明：
《标准》目标表述《大纲》目标表述①通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
②能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。⑦掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能力用计算器解决斜三角形的计算问题。
⑧通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。
⑨实习作业以测量为内容，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力。（课标在边角恒等变换的“变”上有所弱化，更加重视在“解”上做文章，更加注重几何度量。大纲注重结果的运用，课标更加重视定理的探索过程，重视对学生数学理性思维的培养，教学中不要直接给出定理进行证明，让学生从中体会发现和探索数学知识的思想方法。）
近几年北京高考题（解三角形部分）分析：
年份理科题号文科题号说明20101010文理题目题号都相同201199文理略不同20121111文理略不同2013155文理不同20141512文理不同20151211文理不同20161513文理不同课时安排建议：
1.1正弦定理和余弦定理（约3课时）
1.2应用举例（约4课时）
1.3习题与小结（约1课时）
教学重难点：
教学重点：
1．正弦定理与余弦定理的探究与发现；
2．依据所学数学知识设计测量方法，应用正弦定理和余弦定理进行几何测量。
教学难点：
1．已知“两条边及一边对角”确定三角形的情况；
2．解三角形在实际问题中的应用；将实际问题转化为数学问题也是学生面临的一个难题。
教学建议：
1．重视对学生问题意识和探究意识的培养和探究方法的训练。
教学中，启发学生不断提出问题，研究问题。教材最突出的特点是对学生问题意识、探究意识以及探究能力的培养与探究方法的训练。对正、余弦定理的学习要重结论但更重过程与方法，应侧重于结论的探究与形成的过程，和探究思想与方法的运用。根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学生得到自己对于定理的证明。
2．重视对学生应用意识与应用能力的训练。
已知“两条边及一边对角”确定三角形的情况；
※2013年(理)15．在中，，，．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

3．用好教材、打好基础。
近几年的高考已经把重点转移到对基础和基本技能的考查上。所以要用好教材、打好基础犹为重要。关于例习题的选配与训练的层次:(1)正弦、余弦定理的理解与巩固性练习；(2)依据问题的已知条件特征，对正弦定理和余弦定理的识别与选择性使用练习；(3)三角形内的简单三角变换问题，如三角形内恒等式的证明、三角形形状的判断等。要适当控制练习题目的难度，重视揭示三角形本身所蕴涵的边角关系，引导学生掌握定理的结构。体会正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，强化方程思想与数形结合的思想，淡化三角变换，避免单纯的恒等变形和过分的技巧性训练。
4．要重视数学思想方法。
引入正弦定理与余弦定理时，要注意突出量化思想；推证正弦定理与余弦定理时，要突出由特殊到一般的归纳思想；运用正弦定理、余弦定理解三角形时，突出函数与方程的思想，将正弦定理、余弦定理视作方程或方程组，处理量与量之间的关系。
5．初、高中解三角形问题对比和衔接。
初中学过哪些？中考什么要求，学生掌握到什么程度？
6．重视数学文化。2017北京卷考试说明发布（2017年1月10日）凸显数学文化考查，引领素养导向。
在考试内容及要求部分，删去“几何证明选讲”的内容。这部分内容考查的是初中平面几何的知识，而高考中几何的主要知识内容在立体几何和解析几何中均有体现，不需要再单独列为专题考查，删除以减少重复考查，强化学科体系的导向。考试内容删去“几何证明选讲”模块并不意味着要削弱对推理论证能力的考查。在“参考样题”部分替换三个样题，理科一个，文科两个；文理科共八个样题的“说明”部分作了修改，首次明确提出对数学文化、学科核心素养的考查，与时俱进，体现时代要求，在保持稳定的前提下做好继承，在体现前瞻性中实践创新。
7．数学建模思想。
教育部《普通高中