平面向量的数量积与平面向量应用举例3.docx

课时跟踪检测(二十四)正弦定理和余弦定理的应用

1．在同一平面内中，在A处测得的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B、C间的距离为()
A.eq\r(16)D.eq\r(17)C.eq\r(18)D.eq\r(19)
2．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是()
A．50mB．100mC．120m D．150m
3．(2012·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝()
A.eq\f(7,25)B．－eq\f(7,25)C．±eq\f(7,25) D.eq\f(24,25)
4．(2013·厦门模拟)在不等边三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中a为最大边，如果sin2(B＋C)<sin2B＋sin2C，则角A的取值范围为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))
5．(2012·清远质检)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是()
A．10eq\r(2)海里 B．10eq\r(3)海里
C．20eq\r(2)海里 D．20eq\r(3)海里
6．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km)()

A．11.4 B．6.6C．6.5 D．5.6
7．(2012·深圳调研)某城市为加强对建筑文物的保护，计划对该市的所有建筑文物进行测量，如图是一座非常著名的古老建筑，其中A是烟囱的最高点，选择一条水平基线HG，使得H、G、B三点在同一条直线上，AB与水平基线HG垂直，在相距为60m的G、H两点用测角仪测得A的仰角∠ACE、∠ADE分别为75°、30°，已知测角仪器的高BE＝1.5m，则AB＝________m．(参考数据：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)

8.(2012·揭阳模拟)如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°的方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向，且与它相距8eq\r(2)nmile.此船的航速是________nmile/h.

9．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.
10．(2012·广州调研)在△ABC中，点D在BC边上，AD＝33，sin∠BAD＝eq\f(5,13)，cos∠ADC＝eq\f(3,5).
(1)求sin∠ABD的值．
(2)求BD的长．

11.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚eq\f(2,17)秒．在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)

12.(2012·汕头模拟)某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6km的C，D两地测得∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，∠BDC＝15°，∠BCD＝30°(如图，其中A，B，C，D在同一平面上)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是A，B之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？

1.某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为35m，在地面上有一点A，测得A，C间的距离为91m，从A观测电