高考数学一轮复习 课时作业9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，eq\r(3))处的切线方程为________．
解析易知圆心C坐标为(2,0)，则kCP＝eq\f(\r(3),1－2)＝－eq\r(3)，
所以所求切线的斜率为eq\f(\r(3),3).故切线方程为
y－eq\r(3)＝eq\f(\r(3),3)(x－1)，即x－eq\r(3)y＋2＝0.
答案x－eq\r(3)y＋2＝0
2．(2015·镇江调研)已知圆O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4，O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1(a，b∈R)，则两圆的位置关系是________．
解析由O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4得圆心坐标为(a，b)，半径为2；由O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1得圆心坐标为(a＋1，b＋2)，半径为1，所以两圆圆心之间的距离为O1O2＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，因为|2－1|＝1＜eq\r(5)＜2＋1＝3，所以两圆相交．
答案相交
3．(2015·青岛质量检测)直线y＝2x＋1被圆x2＋y2＝1截得的弦长为________．
解析圆x2＋y2＝1的圆心O(0,0)，半径r＝1.圆心O到直线y＝2x＋1的距离为d＝eq\f(1,\r(22＋－12))＝eq\f(\r(5),5)，故弦长为2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(1－\f(1,5))＝eq\f(4\r(5),5).
答案eq\f(4\r(5),5)
4．(2015·南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，过点P(5,3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为________．
解析由题意可得△AOB是以2为直角边长的等腰直角三角形，所以圆心(0,0)到直线AB的距离为eq\r(2).又直线l的斜率一定存在，设斜率为k，则直线l的方程为y－3＝k(x－5)，即kx－y＋3－5k＝0，所以eq\f(|3－5k|,\r(k2＋1))＝eq\r(2)，化简得23k2－30k＋7＝0，解得k＝1或eq\f(7,23).
答案1或eq\f(7,23)
5．(2015·宿迁模拟)已知过点(2,5)的直线l被圆C：x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为4，则直线l的方程为________．
解析圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.直线l被圆C截得的弦长为4，则圆心C(1,2)到直线l的距离为1.当过点(2,5)的直线l的斜率不存在时，l：x＝2适合题意；当斜率存在时，设为k，则l：y－5＝k(x－2)，即为kx－y＋5－2k＝0，此时eq\f(|k－2＋5－2k|,\r(k2＋1))＝1，解得k＝eq\f(4,3)，直线l：eq\f(4,3)x－y＋eq\f(7,3)＝0，即为4x－3y＋7＝0，综上可得直线l的方程为x－2＝0或4x－3y＋7＝0.
答案x－2＝0或4x－3y＋7＝0
6．(2015·镇江模拟)已知圆M的圆心在x轴上，截直线l1：x＝－2所得的弦长为2eq\r(3)(圆心M在直线l1的右侧)，且与直线l2：2x－eq\r(5)y－4＝0相切，则圆M的方程为________．
解析设圆M的圆心为(m,0)，半径为r；因为圆M与直线l2：2x－eq\r(5)y－4＝0相切，故eq\f(|2m－4|,\r(4＋5))＝r①；又圆M截直线l1：x＝－2所得的弦长为2eq\r(3)，由勾股定理可知，|m＋2|2＋3＝r2②.联立①②，解得m＝－1，r＝2，故圆M的方程为(x＋1)2＋y2＝4.
答案(x＋1)2＋y2＝4
7．(2015·苏州调研)在直角坐标系xOy中，已知A(－1,0)，B(0,1)，则满足PA2－PB2＝4且在圆x2＋y2＝4上的点P的个数为________．
解析依题意，满足PA2－PB2＝4的动点P的轨迹方程是(x＋1)2＋y2－x2－(y－1)2＝4，即x＋y－2＝0；注意到圆x2＋y2＝4的圆心到直线x＋y－2＝0的距离小于该圆半径，因此直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4共有两个不同的公共点，因此满足题意的点P的个数是2.
答案2
8．(2014·重庆卷)已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________．
解析由x2＋y2＋2x－4y－4＝0，得(x＋1)2＋(y－2)2＝9，
∴圆C的圆心坐标为(－1,2)，半径为3.
由AC⊥BC，知△A