高考数学大一轮复习 9.3圆的方程试题 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

第3讲圆的方程
一、填空题
1．圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线y＝x对称的圆的方程为__________________．
解析由题意知所求圆的圆心坐标为(0，－2)，所以所求圆的方程为x2＋(y＋2)2＝5.
答案x2＋(y＋2)2＝5
2．已知直线3x＋4y－24＝0与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上，则该圆的半径是________．
解析依题意得，直线3x＋4y－24＝0与坐标轴的两个交点为A(8,0)，B(0,6)，由题知线段AB为圆的直径，且|AB|＝10，因此圆的半径是5.
答案5
3．若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点
C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为________．
解析由圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y＝x－1上，故可得a＝2，即点C(－2,2)，所以过点C(－2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理即得y2＋4x－4y＋8＝0.
答案y2＋4x－4y＋8＝0
4．已知圆心在x轴上，半径为eq\r(5)的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0 相切，则圆O的方程是________．
解析设圆心为(a,0)(a<0)，则eq\f(|a|,\r(2))＝eq\r(5)，
∴a＝－eq\r(10)，∴圆O的方程为(x＋eq\r(10))2＋y2＝5.
答案(x＋eq\r(10))2＋y2＝5
5．已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则MN的最小值是________．
解析圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝eq\f(|－3－4－2|,5)＝eq\f(9,5)，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝eq\f(4,5).
答案eq\f(4,5)
6．平移直线x－y＋1＝0使其与圆(x－2)2＋(y－1)2＝1相切，则平移的最短距离为________．
解析圆心(2,1)到直线的距离d＝eq\f(|2－1＋1|,\r(2))＝eq\r(2).
所以，平移的最短距离为eq\r(2)－1.
答案eq\r(2)－1
7．已知两点A(0，－3)、B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则 △ABP面积的最小值为________．
解析如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，
这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为eq\f(x,4)＋eq\f(y,－3)＝1，
即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为
d＝eq\f(|3×0－4×1－12|,\r(32＋－42))＝eq\f(16,5)，
∴△ABP的面积的最小值为eq\f(1,2)×5×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)－1))＝eq\f(11,2).
答案eq\f(11,2)
8．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是________．
解析因为圆心(3，－5)到直线4x－3y－2＝0的距离为5，所以当半径r＝4时，圆上有1个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，当半径r＝6时，圆上有3个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1时，4＜r＜6.
答案(4,6)
9．已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称．直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A、B两点，且AB＝6，则圆C的方程为________．
解析抛物线y2＝4x，焦点为F(1,0)．∴圆心C(0,1)，C到直线4x－3y－2＝0的距离d＝eq\f(5,5)＝1，且圆的半径r满足r2＝12＋32＝10.∴圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.
答案x2＋(y－1)2＝10
10．圆心在曲线y＝eq\f(3,x)(x>0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为________．
解析设圆心坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(3,a)))(a>0)，则圆心到直线3x＋4y＋3＝0的距离d(a)＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3a＋\f(12,a)＋3)),5)＝eq\f(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(4,a)＋1))≥eq\f(