高考数学一轮复习 课时作业53 曲线与方程 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业53曲线与方程
[基础达标]
一、选择题
1．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是()
A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0
C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0
解析：由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.
答案：D
2．方程|x|－1＝eq\r(1－y－12)所表示的曲线是()
A．一个圆B．两个圆
C．半个圆D．两个半圆
解析：由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x|－12＋y－12＝1，,|x|－1≥0，))
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－12＋y－12＝1，,x≥1))
或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋12＋y－12＝1，,x≤－1.))
故原方程表示两个半圆．
答案：D
3．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为()
A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4
C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2

解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)．连接MA，则MA⊥PA，且|MA|＝1.
又∵|PA|＝1，
∴|PM|＝eq\r(|MA|2＋|PA|2)＝eq\r(2)，
即|PM|2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.
答案：D
4．[2020·珠海模拟]已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若eq\o(RA,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))，则点P的轨迹方程为()
A．y＝－2xB．y＝2x
C．y＝2x－8D．y＝2x＋4
解析：设P(x，y)，R(x1，y1)，由eq\o(RA,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))知，点A是线段RP的中点，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋x1,2)＝1，,\f(y＋y1,2)＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝2－x，,y1＝－y.))
∵点R(x1，y1)在直线y＝2x－4上，
∴y1＝2x1－4，∴－y＝2(2－x)－4，即y＝2x.
答案：B
5．[2020·福建八校联考]已知圆M：(x＋eq\r(5))2＋y2＝36，定点N(eq\r(5)，0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足eq\o(NP,\s\up6(→))＝2eq\o(NQ,\s\up6(→))，eq\o(GQ,\s\up6(→))·eq\o(NP,\s\up6(→))＝0，则点G的轨迹方程是()
A.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1B.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,31)＝1
C.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,4)＝1D.eq\f(x2,36)－eq\f(y2,31)＝1
解析：由eq\o(NP,\s\up6(→))＝2eq\o(NQ,\s\up6(→))，eq\o(GQ,\s\up6(→))·eq\o(NP,\s\up6(→))＝0知GQ所在直线是线段NP的垂直平分线，连接GN，
∴|GN|＝|GP|，∴|GM|＋|GN|＝|MP|＝6>2eq\r(5)，∴点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其中2a＝6,2c＝2eq\r(5)，∴b2＝4，∴点G的轨迹方程为eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1，故选A.
答案：A
二、填空题
6．在△ABC中，A为动点，B，C为定点，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，0))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，0))(a＞0)，且满足条件sinC－sinB＝eq\f(1,2)sinA，则动点A的轨迹方程是________．
解析：由正弦定理得eq\f(|AB|,2R)－eq\f(|AC|,2R)＝eq\f(1,2)×eq\f(|BC|,2R)，
即|AB|－|AC|＝eq\f(1,2)|BC|，
故动点A是以B，C为焦点，eq\f(a,2)为实轴长的双曲线右支．
即动点A的轨迹方程为eq\f(16x2,a2)－eq\f(16y2,3a2)＝1(x＞0且y≠0)．