高考数学总复习 课时作业（五十三）第53讲 曲线与方程 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业(五十三)第53讲曲线与方程
基础热身
1.在平面直角坐标系中,已知定点A(0,-),B(0,),直线PA与直线PB的斜率之积为-2,则动点P的轨迹方程为 ()
A.+x2=1
B.+x2=1(x≠0)
C.-x2=1
D.+y2=1(x≠0)
2.过点F(0,3)且和直线y+3=0相切的动圆圆心的轨迹方程为 ()
A.x2=12y
B.y2=-12x
C.y2=12x
D.x2=-12y
3.设P为双曲线-y2=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是()
A.x2-4y2=1
B.4y2-x2=1
C.x2-=1
D.-y2=1
4.[2017·沈阳模拟]平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A,B的坐标分别为(1,1),(-3,3).若动点P满足=λ+μ,其中λ,μ∈R,且λ+μ=1,则点P的轨迹方程为 ()
A.x-y=0
B.x+y=0
C.x+2y-3=0
D.+=5
5.[2017·北京海淀区期中]已知F1(-2,0),F2(2,0),满足||PF1|-|PF2||=2的动点P的轨迹方程为.
能力提升
6.[2017·上海普陀区二模]动点P在抛物线y=2x2+1上移动,若P与点Q(0,-1)连线的中点为M,则动点M的轨迹方程为 ()
A.y=2x2 B.y=4x2
C.y=6x2 D.y=8x2
7.到直线3x-4y-1=0的距离为2的点的轨迹方程是 ()
A.3x-4y-11=0
B.3x-4y+9=0
C.3x-4y+11=0或3x-4y-9=0
D.3x-4y-11=0或3x-4y+9=0
8.[2017·马鞍山质检]已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A,B的椭圆,则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是 ()
A.y2-=1
B.x2-=1
C.y2-=1
D.x2-=1
9.[2017·襄阳五中月考]已知||=3,A,B分别在x轴和y轴上运动,O为坐标原点,=+,则动点P的轨迹方程是 ()
A.x2+=1 B.+y2=1
C.x2+=1 D.+y2=1
10.[2017·黄山二模]在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y),给出△ABC满足的条件,就能得到动点A的轨迹方程.下表给出了一些条件及方程:

条件方程①△ABC的周长为10C1:y2=25②△ABC的面积为10C2:x2+y2=4(y≠0)③△ABC中,∠A=90°C3:+=1(y≠0)
则分别满足条件①②③的轨迹方程依次为 ()
A.C3,C1,C2 B.C1,C2,C3
C.C3,C2,C1 D.C1,C3,C2
11.[2017·浙江名校一联]已知两定点A(-2,0),B(2,0)及定直线l:x=,点P是l上一个动点,过B作BP的垂线与AP交于点Q,则点Q的轨迹方程为.
12.[2017·哈尔滨三模]已知圆C:x2+y2=25,过点M(-2,3)作直线l交圆C于A,B两点,分别过A,B两点作圆的切线,当两条切线相交于点Q时,点Q的轨迹方程为.
13.(15分)[2017·石家庄模拟]已知P,Q为圆x2+y2=4上的动点,A(2,0),B(1,1)为定点.
(1)求线段AP的中点M的轨迹方程;
(2)若∠PBQ=90°,求线段PQ的中点N的轨迹方程.

14.(15分)[2017·合肥二模]如图K53-1,抛物线E:y2=2px(p>0)与圆O:x2+y2=8相交于A,B两点,且点A的横坐标为2.过劣弧AB上动点P(x0,y0)作圆O的切线交抛物线E于C,D两点,分别以C,D为切点作抛物线E的切线l1,l2,l1与l2相交于点M.
(1)求p的值;
(2)求动点M的轨迹方程.

图K53-1

难点突破
15.(5分)[2017·湖南师大附中月考]已知圆O的方程为x2+y2=9,若抛物线C过点A(-1,0),B(1,0),且以圆O的切线为准线,则抛物线C的焦点F的轨迹方程为 ()
A.-=1 B.+=1
C.-=1 D.+=1
16.(5分)[2017·太原三模]已知过点A(-2,0)的直线与直线x=2相交于点C,过点B(2,0)的直线与x=-2相交于点D,若直线CD与圆x2+y2=4相切,则直线AC与BD的交点M的轨迹方程为.

课时作业(五十三)
1.B[解析]设动点P(x,y),由题意可知·=-2(x≠0),化简得+x2=1(x≠0),故选B.
2.A[解析]由题意知,动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线y=-3的距离,故动圆圆心的轨迹是以F为焦点,直线y=-3为准线的抛物线,其方程为x2=12y,故选A.
3.A[解析]设M(x,y),则由M为线段OP的中点,得P(2x,2y),代入双曲线方程,得-(2y)2=