高考数学一轮复习 课时作业53 双曲线 理（含解析）新人教版-新人教版高三全册数学试题.doc

课时作业53双曲线

一、选择题
1．(2018·浙江卷)双曲线eq\f(x2,3)－y2＝1的焦点坐标是(B)
A．(－eq\r(2)，0)，(eq\r(2)，0) B．(－2,0)，(2,0)
C．(0，－eq\r(2))，(0，eq\r(2)) D．(0，－2)，(0,2)
解析：由题可知双曲线的焦点在x轴上，因为c2＝a2＋b2＝3＋1＝4，所以c＝2，故焦点坐标为(－2,0)，(2,0)．故选B.
2．已知双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，且经过点(2,2)，则C的方程为(A)
A.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,12)＝1 B.eq\f(x2,12)－eq\f(y2,3)＝1
C.eq\f(y2,3)－eq\f(x2,12)＝1 D.eq\f(y2,12)－eq\f(x2,3)＝1
解析：由题意，设双曲线C的方程为eq\f(y2,4)－x2＝λ(λ≠0)，因为双曲线C过点(2,2)，则eq\f(22,4)－22＝λ，解得λ＝－3，所以双曲线C的方程为eq\f(y2,4)－x2＝－3，即eq\f(x2,3)－eq\f(y2,12)＝1.
3．设双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别为A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为(C)
A．±eq\f(1,2) B．±eq\f(\r(2),2)
C．±1 D．±eq\r(2)
解析：由题设易知A1(－a,0)，A2(a,0)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，\f(b2,a)))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，－\f(b2,a))).
∵A1B⊥A2C，
∴eq\f(\f(b2,a),c＋a)·eq\f(－\f(b2,a),c－a)＝－1，整理得a＝b.
∵渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x，
即y＝±x，
∴渐近线的斜率为±1.
4．设双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为(B)
A.eq\f(19,2) B．11
C．12 D．16
解析：由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|AF2|－|AF1|＝2a＝4，,|BF2|－|BF1|＝2a＝4，))
所以|BF2|＋|AF2|＝8＋|AF1|＋|BF1|＝8＋|AB|，
显然，当AB垂直于x轴时其长度最短，
|AB|min＝2·eq\f(b2,2)＝3，故(|BF2|＋|AF2|)min＝11.
5．(2019·河南新乡模拟)已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若eq\o(BA,\s\up15(→))＝2eq\o(AF,\s\up15(→))，且|eq\o(BF,\s\up15(→))|＝4，则双曲线C的方程为(D)
A.eq\f(x2,6)－eq\f(y2,5)＝1 B.eq\f(x2,8)－eq\f(y2,12)＝1
C.eq\f(x2,8)－eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,6)＝1
解析：不妨设B(0，b)，由eq\o(BA,\s\up15(→))＝2eq\o(AF,\s\up15(→))，F(c,0)，可得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2c,3)，\f(b,3)))，代入双曲线C的方程可得eq\f(4,9)×eq\f(c2,a2)－eq\f(1,9)＝1，
即eq\f(4,9)·eq\f(a2＋b2,a2)＝eq\f(10,9)，∴eq\f(b2,a2)＝eq\f(3,2)，①
又|eq\o(BF,\s\up15(→))|＝eq\r(b2＋c2)＝4，c2＝a2＋b2，
∴a2＋2b2＝16，②
由①②可得，a2＝4，b2＝6，
∴双曲线C的方程为eq\f(x2,4)－eq\f(y2,6)＝1，故选D.
6．(2019·山东泰安联考)已知双曲线C1：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)