高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课时达标35 基本不等式 理-人教版高三全册数学试题.doc

2018年高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明课时达标35基本不等式理
[解密考纲]考查基本不等式，常以选择题、填空题的形式出现．
一、选择题
1．已知f(x)＝x＋eq\f(1,x)－2(x<0)，则f(x)有(C)
A．最大值为0 B．最小值为0
C．最大值为－4 D．最小值为－4
解析：∵x＜0，∴f(x)＝－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－x＋\f(1,－x)))－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝eq\f(1,－x)，即x＝－1时，取等号．
2．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(C)
A．a＋b≥2eq\r(ab) B．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)>eq\f(1,\r(ab))
C．eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2 D．a2＋b2>2ab
解析：∵ab＞0，∴eq\f(b,a)＞0，eq\f(a,b)＞0，∴eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝2，当且仅当a＝b时取等号．
3．若a≥0，b≥0，且a(a＋2b)＝4，则a＋b的最小值为(C)
A．eq\r(2) B．4 C．2D．2eq\r(2)
解析：∵a≥0，b≥0，∴a＋2b≥0，又∵a(a＋2b)＝4，∴4＝a(a＋2b)≤eq\f(a＋a＋2b2,4)，当且仅当a＝a＋2b＝2时等号成立．∴(a＋b)2≥4，∴a＋b≥2.
4．函数y＝^eq\f(x2＋2,x－1)(x>1)的最小值是(A)
A．2eq\r(3)＋2B．2eq\r(3)－2 C．2eq\r(3) D．2
解析：∵x＞1，∴x－1＞0.
∴y＝eq\f(x2＋2,x－1)＝eq\f(x2－2x＋2x＋2,x－1)＝eq\f(x2－2x＋1＋2x－1＋3,x－1)
＝eq\f(x－12＋2x－1＋3,x－1)＝x－1＋eq\f(3,x－1)＋2
≥2eq\r(x－1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,x－1))))＋2＝2eq\r(3)＋2.
当且仅当x－1＝eq\f(3,x－1)，即x＝1＋eq\r(3)时，取等号．
5．若正数a，b满足a＋b＝2，则eq\f(1,a＋1)＋eq\f(4,b＋1)的最小值是(B)
A．1 B．eq\f(9,4) C．9 D．16
解析：eq\f(1,a＋1)＋eq\f(4,b＋1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a＋1)＋\f(4,b＋1)))·eq\f(a＋1＋b＋1,4)＝eq\f(1,4)×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋4＋\f(b＋1,a＋1)＋\f(4a＋1,b＋1)))≥eq\f(1,4)(5＋2eq\r(4))＝eq\f(9,4)，当且仅当eq\f(b＋1,a＋1)＝eq\f(4a＋1,b＋1)，b＋1＝2(a＋1)时取等号，故选B．
6．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则(A)
A．a<v<eq\r(ab) B．v＝eq\r(ab) C．eq\r(ab)<v<eq\f(a＋b,2) D．v＝eq\f(a＋b,2)
解析：设甲、乙两地相距s，则平均速度v＝eq\f(2s,\f(s,a)＋\f(s,b))＝eq\f(2ab,a＋b).
又∵a＜b，∴eq\f(2ab,a＋b)＞eq\f(2ab,b＋b)＝a.∵a＋b＞2eq\r(ab)，
∴eq\f(2ab,a＋b)＜eq\f(2ab,2\r(ab))＝eq\r(ab)，∴a＜v＜eq\r(ab).
二、填空题
7．设P(x，y)是函数y＝eq\f(2,x)(x>0)图象上的点，则x＋y的最小值为2eq\r(2).
解析：因为x＞0，所以y＞0，且xy＝2.由基本不等式得x＋y≥2eq\r(xy)＝2eq\r(2)，当且仅当x＝y时等号成立．
8．已知正数x，y满足x＋2y＝2，则eq\f(x＋8y,xy)的最小值为9.
解析：由已知得eq\f(x＋2y,2)＝1，则eq\f(x＋8y,xy)＝eq\f(1,y)＋eq\f(8,x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\