高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课时达标36 合情推理与演绎推理 理-人教版高三全册数学试题.doc

2018年高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明课时达标36合情推理与演绎推理理
[解密考纲]高考中，归纳推理和类比推理主要是和数列、不等式等内容联合考查，多以选择题和填空题的形式出现．
一、选择题
1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(B)
A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数
B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数
C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数
D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
解析：对于A，小前提与结论互换，错误；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；对于C和D，均为大前提错误．故选B．
2．请仔细观察1,1,2,3,5，()，13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是(A)
A．8 B．9 C．10 D．11
解析：观察题中所给各数可知，2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3,8＝3＋5,13＝5＋8，∴括号中的数为8.故选A．
3．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：
①2013∈[3]；
②－2∈[2]；
③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”．
其中正确结论的个数为(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：因为2013＝402×5＋3，所以2013∈[3]，①正确；－2＝－1×5＋3，－2∈[3]，所以②不正确；因为整数集中被5除的数可以且只可以分成五类，所以③正确；整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a－b被5除的余数为0，反之也成立，故整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”，故④正确．所以正确的结论有3个，故选C．
4．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3,(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(D)
A．f(x)B．－f(x) C．g(x)D．－g(x)
解析：由所给等式知，偶函数的导数是奇函数．
∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数．
∴g(－x)＝－g(x)．
5．已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，观察下列运算：
a1·a2＝log23·log34＝eq\f(lg3,lg2)·eq\f(lg4,lg3)＝2；
a1·a2·a3·a4·a5·a6＝log23·log34·…·log78
＝eq\f(lg3,lg2)·eq\f(lg4,lg3)·…·eq\f(lg8,lg7)＝3；….
若a1·a2·a3·…·ak(k∈N*)为整数，则称k为“企盼数”，试确定当a1·a2·a3·…·ak＝2017时，“企盼数”k为(B)
A．22017＋2B．22017 C．22017－2D．22017－4
解析：a1·a2·a3·…·ak＝eq\f(lgk＋2,lg2)＝2017，lg(k＋2)＝lg22017，故k＝22017－2.
6．设△ABC的三边长分别为a，b，c,△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝eq\f(2S,a＋b＋c).类比这个结论可知：四面体S­ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3,S4，内切球半径为R，四面体S­ABC的体积为V，则R＝(C)
A．eq\f(V,S1＋S2＋S3＋S4) B．eq\f(2V,S1＋S2＋S3＋S4)
C．eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4) D．eq\f(4V,S1＋S2＋S3＋S4)
解析：把四面体的内切球的球心与四个顶点连起来分成四个小三棱锥，其高都是R，四个小三棱锥的体积和等于四面体的体积，因此V＝eq\f(1,3)S1R＋eq\f(1,3)S2R＋eq\f(1,3)S3R＋eq\f(1,3)S4R，解得R＝eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4).
二、填空题
7．观察下列式子：1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，…，根据上述规律，第n个不等式应该为1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n＋12)＜