高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.10 导数的概念及运算练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

第二章函数、导数及其应用2.10导数的概念及运算练习理
[A组·基础达标练]
1．[2015·赣州高三期末]已知t为实数，f(x)＝(x2－4)(x－t)且f′(－1)＝0，则t等于()
A．0 B．－1
C.eq\f(1,2) D．2
答案C
解析依题意得，f′(x)＝2x(x－t)＋(x2－4)＝3x2－2tx－4，∴f′(－1)＝3＋2t－4＝0，即t＝eq\f(1,2).
2．[2015·洛阳二练]曲线f(x)＝eq\f(x2＋a,x＋1)在点(1，f(1))处切线的倾斜角为eq\f(3π,4)，则实数a＝()
A．1 B．－1
C．7 D．－7
答案C
解析f′(x)＝eq\f(2xx＋1－x2＋a,x＋12)＝eq\f(x2＋2x－a,x＋12)，
又∵f′(1)＝taneq\f(3π,4)＝－1，∴a＝7.
3．[2016·云南师大附中月考]曲线y＝ax在x＝0处的切线方程是xln2＋y－1＝0，则a＝()
A.eq\f(1,2) B．2
C．ln2 D．lneq\f(1,2)
答案A
解析由题知，y′＝axlna，y′eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,x＝0))＝lna，切线斜率为－ln2＝lna，∴a＝eq\f(1,2)，故选A.
4．[2016·辽宁五校联考]已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()
A．4 B．5
C.eq\f(25,4) D.eq\f(13,2)
答案C
解析∵f(x)＝x3－2x2＋x＋6，∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1)＝8，切线方程为y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0，令x＝0，得y＝10，令y＝0，得x＝－eq\f(5,4)，∴所求面积S＝eq\f(1,2)×eq\f(5,4)×10＝eq\f(25,4).

5．[2015·郑州二检]如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝()
A．－1 B．0
C．2 D．4
答案B
解析由图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－eq\f(1,3)，即f′(3)＝－eq\f(1,3).又g(x)＝xf(x)，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝0.
6．[2015·平顶山模拟]点P是曲线x2－y－lnx＝0上的任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()
A．1 B.eq\f(\r(3),2)
C.eq\f(\r(5),2) D.eq\r(2)
答案D
解析将x2－y－lnx＝0变形为y＝x2－lnx(x>0)，则y′＝2x－eq\f(1,x).令y′＝1，则x＝1或x＝－eq\f(1,2)(舍)，可知函数y＝x2－lnx的斜率为1的切线的切点横坐标为x＝1，纵坐标为y＝1.故切线方程为x－y＝0.则点P到直线y＝x－2的最小距离即切线x－y＝0与y＝x－2的两平行线间的距离，d＝eq\f(|0＋2|,\r(2))＝eq\r(2).
7．[2016·昆明一中调研]若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝()
A．－1 B．0
C．1 D．2
答案C
解析依题意得，f′(x)＝－asinx，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin0＝2×0＋b，故b＝0，又有m＝f(0)＝g(0)，则m＝a＝1，因此a＋b＝1，选C.
8．[2016·大同质检]已知a为常数，若曲线y＝ax2＋3x－lnx存在与直线x＋y－1＝0垂直的切线，则实数a的取值范围是()
A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))
C．[－1，＋∞) D．(－∞，－1]
答案A
解析由题意知曲线上存在某点的导数为1，所以y′＝2ax＋3－eq\f(1,x)＝1有正根，即2ax2＋2x－1＝0有正根．当a≥0时，显然满足题意；当a<0时，需满足Δ≥0，解得－eq\f(1,2)≤a<0.综上，a≥－eq\f(1,2).
9．[2015·太原一模]函数f(x)＝xex