高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.10 导数的概念及运算模拟演练 理-人教版高三全册数学试题.doc

2018版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用2.10导数的概念及运算模拟演练理
[A级基础达标](时间：40分钟)
1．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)等于()
A．－eB．－1C．1D．e
答案B
解析∵f′(x)＝2f′(1)＋eq\f(1,x)，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，
∴f′(1)＝－1.故选B.
2．[2017·洛阳二练]曲线f(x)＝eq\f(x2＋a,x＋1)在点(1，f(1))处切线的倾斜角为eq\f(3π,4)，则实数a＝()
A．1B．－1C．7D．－7
答案C
解析f′(x)＝eq\f(2xx＋1－x2＋a,x＋12)＝eq\f(x2＋2x－a,x＋12)，
又∵f′(1)＝taneq\f(3π,4)＝－1，∴a＝7.
3．[2017·河北质检]已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值是()
A．eB．－eC.eq\f(1,e)D．－eq\f(1,e)
答案C
解析依题意，设直线y＝kx与曲线y＝lnx切于点(x0，kx0)，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kx0＝lnx0，,k＝\f(1,x0)，))由此得lnx0＝1，x0＝e，
k＝eq\f(1,e)，选C.
4．[2017·海南文昌中学模拟]曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为()
A．y＝3x－1B．y＝－3x－1
C．y＝3x＋1D．y＝－2x－1
答案A
解析依题意得y′＝(x＋1)ex＋2，则曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线的斜率为(0＋1)e0＋2＝3，故曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为y＋1＝3x，即y＝3x－1，故选A.
5．[2017·上饶模拟]若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为()
A．1B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(3)
答案B
解析因为定义域为(0，＋∞)，所以y′＝2x－eq\f(1,x)＝1，解得x＝1，则在P(1,1)处的切线方程为x－y＝0，所以两平行线间的距离为d＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2).
6．直线x－2y＋m＝0与曲线y＝eq\r(x)相切，则切点的坐标为________．
答案(1,1)
解析∵y＝eq\r(x)＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))，∴y′＝eq\f(1,2)xeq\s\up15(－eq\f(1,2))，令y′＝eq\f(1,2)xeq\s\up15(－eq\f(1,2))＝eq\f(1,2)，则x＝1，则y＝eq\r(1)＝1，即切点坐标为(1,1)．
7．[2014·江苏高考]在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋eq\f(b,x)(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．
答案－3
解析由曲线y＝ax2＋eq\f(b,x)过点P(2，－5)，
得4a＋eq\f(b,2)＝－5.①
又y′＝2ax－eq\f(b,x2)，所以当x＝2时，4a－eq\f(b,4)＝－eq\f(7,2)，②
由①②得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－2，))所以a＋b＝－3.
8．[2016·金版创新]函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)在R上的导函数f′(x)＞eq\f(1,2)，则不等式f(x)＜eq\f(x＋1,2)的解集为__________．
答案(－∞，1)
解析据已知f′(x)＞eq\f(1,2)，可得eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(fx－\f(1,2)x))′＝f′(x)－eq\f(1,2)＞0，即函数F(x)＝f(x)－eq\f(1,2)x在R上为单调递增函数，又由f(1)＝1可得F(1)＝eq\f(1,2)，故f(x)＜eq\f(1＋x,2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)x，化简得f(x)－eq\f(1,2)x＜eq\f(1,2)，即F(x)＜F(1)，由函数的单调性可得不等式的解集为(－∞，1)．
9．[2017·山西师大附中质检]已知曲线y＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(4,3).
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；
(2)求曲线过点P(2,