高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 课时跟踪训练47 圆的方程 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪训练(四十七)圆的方程
[基础巩固]
一、选择题
1．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()
A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝eq\r(2)
C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4
[解析]AB的中点坐标为(0,0)，
|AB|＝eq\r([1－－1]2＋－1－12)＝2eq\r(2)，
∴圆的方程为x2＋y2＝2.
[答案]A
2．(2017·豫北名校4月联考)圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝eq\f(\r(3),3)x对称的圆的方程是()
A．(x－eq\r(3))2＋(y－1)2＝4 B．(x－eq\r(2))2＋(y－eq\r(2))2＝4
C．x2＋(y－2)2＝4 D．(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝4
[解析]设圆(x－2)2＋y2＝4的圆心(2,0)关于直线y＝eq\f(\r(3),3)x对称的点的坐标为(a，b)，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a－2)·\f(\r(3),3)＝－1，,\f(b,2)＝\f(\r(3),3)·\f(a＋2,2)，))解得a＝1，b＝eq\r(3)，从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝4.故选D.
[答案]D
3．(2017·湖南长沙二模)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是()
A．1＋eq\r(2)B．2C．1＋eq\f(\r(2),2)D．2＋2eq\r(2)
[解析]将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝eq\f(|1－1－2|,\r(2))＝eq\r(2)，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为d＋1＝eq\r(2)＋1，选A.
[答案]A
4．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()
A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)
[解析]曲线C的方程可以化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，则该方程表示圆心为(－a,2a)，半径等于2的圆．
因为圆上的点均在第二象限，所以a>2.
[答案]D
5．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4
D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
[解析]设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝4，连线中点坐标为(x，y)，
则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＝x0＋4，,2y＝y0－2))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2x－4，,y0＝2y＋2，))代入xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝4中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
[答案]A
6．(2017·福建厦门4月联考)若a∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，0，1，\f(3,4)))，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为()
A．0B．1C．2D．3
[解析]方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆的条件为a2＋4a2－4(2a2＋a－1)>0，即3a2＋4a－4<0，解得－2<a<eq\f(2,3).又a∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，0，1，\f(3,4)))，∴仅当a＝0时，方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，故选B.
[答案]B
二、填空题
7．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为__________．
[解析]由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即eq\f(|1－1＋4|,\r(2))－eq\r(2)＝eq\r(2).
[答案]eq\r(2)
8．已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动，则eq\f(y－1,x－2)的最大值为________．
[解析]设eq\f(y－1,x－2)＝k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率．当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值．
由eq\f(|2k|,\r(k2＋1))＝1，解得k＝±eq\f