高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 课时跟踪训练53 直线与圆、圆与圆的位置关系 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪训练(五十三)直线与圆、圆与圆的位置关系
[基础巩固]
一、选择题
1．(2017·广东汕头质检)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝()
A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C．－eq\f(3,5)D．－eq\f(4,5)
[解析]∵抛物线C：y2＝4x的焦点为F，∴点F的坐标为(1,0)．又∵直线y＝2x－4与C交于A，B两点，∴A，B两点坐标分别为(1，－2)，(4,4)，则eq\o(FA,\s\up16(→))＝(0，－2)，eq\o(FB,\s\up16(→))＝(3,4)，∴cos∠AFB＝eq\f(\o(FA,\s\up16(→))·\o(FB,\s\up16(→)),|\o(FA,\s\up16(→))||\o(FB,\s\up16(→))|)＝eq\f(－8,10)＝－eq\f(4,5).故选D.
[答案]D
2．(2017·北京东城期末)过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线()
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条
C．有无穷多条 D．不存在
[解析]过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不符合题意．设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y＝k(x－1)，代入抛物线方程y2＝4x，得k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0.∵A，B两点的横坐标之和等于3，∴eq\f(2k2＋2,k2)＝3.解得k＝±2，∴符合题意的直线有且仅有两条．故选B.
[答案]B
3．(2017·湖南长沙调研)设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()
A．y2＝±4x B．y2＝4x
C．y2＝±8x D．y2＝8x
[解析]∵抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)，0))，∴直线l的方程为y＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,4))).∵直线l与y轴的交点为Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(a,2)))，∴△OAF的面积为eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)))·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))＝4，解得a＝±8.∴抛物线的方程为y2＝±8x，故选C.
[答案]C
4．(2017·河南三门峡灵宝期末)已知抛物线方程为y2＝2px(p>0)，过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，过点A，点B分别作AM，BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M，N两点，那么∠MFN必是()
A．锐角B．直角
C．钝角D．以上皆有可能

[解析]由题意画出图象，如图．由抛物线的定义，可知|NB|＝|BF|.所以△BNF是等腰三角形．因为BN∥OF，所以NF平分∠OFB.同理MF平分∠OFA，所以∠NFM＝90°.故选B.
[答案]B
5．(2017·黑龙江七台河期末)已知抛物线C：y2＝－8x的焦点为F，直线l：x＝1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B.若eq\o(FA,\s\up16(→))＝－3eq\o(FB,\s\up16(→))，则|AB|＝()
A．20B．16C．10D．5
[解析]由抛物线C：y2＝－8x，得F(－2,0)．设A(1，a)，B(m，n)，且n2＝－8m.∵eq\o(FA,\s\up16(→))＝－3eq\o(FB,\s\up16(→))，∴1＋2＝－3(m＋2)，解得m＝－3，∴n＝±2eq\r(6).
∵a＝－3n，∴a＝±6eq\r(6)，
∴|AB|＝eq\r(1＋32＋2\r(6)＋6\r(6)2)＝20.故选A.
[答案]A
6．(2017·湖北襄阳月考)已知抛物线y＝eq\f(1,2)x2的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN|＝eq\r(2)|NF|，则|MF|＝()
A．2B．3C.eq\r(2)D.eq\r(3)
[解析]

如图，过N作准线的垂线NH，垂足为H.
根据抛物线的定义可知|NH|＝|NF|，
在△NHM中，|NM|＝eq\r(2)|NH|，则
∠NMH＝45°.
在△MFK中，∠FMK＝45°，
所以|MF|