高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 课时跟踪训练45 直线方程 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪训练(四十五)直线方程
[基础巩固]
一、选择题
1．(2017·山东烟台一模)已知p：“直线l的倾斜角α>eq\f(π,4)”；q：“直线l的斜率k>1”，则p是q的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]直线l的倾斜角α>eq\f(π,4)，则直线l的斜率k＝tanα>1或k<0；又直线l的斜率k>1，则tanα>1，∴α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，∴p是q的必要不充分条件．
[答案]B
2．给出下列说法：
①经过点(1,0)的直线都可以表示为y＝k(x－1)；②经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线的方程都可以表示为eq\f(y－y2,y1－y2)＝eq\f(x－x2,x1－x2)；③在坐标轴上截距相等的直线的斜率一定是－1；④直线方程的一般式可以表示平面上的任意直线．
其中错误说法的个数是()
A．1B．2C．3D．4
[解析]直线x＝1经过点(1,0)，但不可以表示为y＝k(x－1)，①错误；若过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点的直线垂直于坐标轴，则直线方程不可以表示为eq\f(y－y2,y1－y2)＝eq\f(x－x2,x1－x2)，②错误；经过原点的所有直线在坐标轴上的截距都相等，但这样的直线的斜率不一定是－1，③错误；直线方程的一般式可以表示平面上的任意直线，④正确．所以错误的结论有3个．
[答案]C
3．过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是eq\f(3,5)的直线方程为()
A．3x－5y＋10＝0
B．3x－4y＋8＝0
C．3x＋4y＋10＝0
D．3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0
[解析]设所求直线的倾斜角为α，则sinα＝eq\f(3,5)，∴tanα＝±eq\f(3,4)，∴所求直线方程为y＝±eq\f(3,4)x＋2，即为3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0.
[答案]D
4．(2017·佛山质检)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()
A．1 B．－1
C．－2或－1 D．－2或1
[解析]由题意得a＋2＝eq\f(a＋2,a)，解得a＝－2或a＝1.
[答案]D
5．已知直线l1的方程是y＝ax＋b，l2的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图中，正确的是()

[解析]对于A，由直线l1可得到a>0，b>0，由直线l2可得到a<0，b<0，矛盾，排除A；对于B，由直线l1可得到a>0，b<0，由直线l2可得到a<0，b>0，矛盾，排除B；对于C，由直线l1可得到a<0，b>0，由直线l2可得到a<0，b<0，矛盾，排除C，故选D.
[答案]D
6．一次函数y＝－eq\f(m,n)x＋eq\f(1,n)的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()
A．m>1，且n<1 B．mn<0
C．m>0，且n<0 D．m<0，且n<0
[解析]因为y＝－eq\f(m,n)x＋eq\f(1,n)经过第一、三、四象限，故－eq\f(m,n)>0，eq\f(1,n)<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0.
[答案]B
二、填空题
7．经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距与在y轴上的截距互为相反数的直线方程是________．
[解析]设直线在x轴上的截距为a，
当a＝0时，直线的斜率k＝－eq\f(2,5)，此时，
直线方程为y＝－eq\f(2,5)x，即2x＋5y＝0.
当a≠0时，则直线的斜率为1，
此时，直线方程为y－2＝x＋5即x－y＋7＝0.
综上所述，所求直线的方程为x－y＋7＝0或2x＋5y＝0.
[答案]x－y＋7＝0或2x＋5y＝0
8．过点(3,0)且倾斜角是直线x－2y－1＝0的倾斜角的两倍的直线方程为________．
[解析]设直线x－2y－1＝0的倾斜角为α，则tanα＝eq\f(1,2).
∴所求直线的斜率k＝tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝eq\f(4,3).故直线方程为y－0＝eq\f(4,3)(x－3)，即4x－3y－12＝0.
[答案]4x－3y－12＝0
9．(2017·岳阳二模)若点A(a，b)(a>0，b>0)在直线2x＋y－1＝0上，则eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值为________．
[解析]由已知得2a＋b－1＝0，即2a＋b＝1，∴eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝(2a＋b)eq\b\lc\