高考数学一轮复习 第9章 平面解析几何 43 椭圆课时训练 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

【课时训练】椭圆
一、选择题
1．(2018湖南六校联考)已知椭圆的中心在原点，离心率e＝eq\f(1,2)，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆的方程为()
A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1 B.eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,6)＝1
C.eq\f(x2,2)＋y2＝1 D.eq\f(x2,4)＋y2＝1
【答案】A
【解析】依题意，可设椭圆的标准方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，由已知可得抛物线的焦点为(－1,0)，所以c＝1.又离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，解得a＝2，b2＝a2－c2＝3，所以椭圆的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.
2．(2018保定模拟)已知椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4－k)＝1的离心率为eq\f(4,5)，则k的值为()
A．－21 B．21
C．－eq\f(19,25)或21 D.eq\f(19,25)或－21
【答案】D
【解析】当9>4－k>0，即4>k>－5时，a＝3，c2＝9－(4－k)＝5＋k，∴eq\f(\r(5＋k),3)＝eq\f(4,5)，解得k＝eq\f(19,25).
当9<4－k，即k<－5时，a＝eq\r(4－k)，c2＝－k－5，
∴eq\f(\r(－k－5),\r(4－k))＝eq\f(4,5)，解得k＝－21，故选D.
3．(2018青岛模拟)已知A1，A2分别为椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左，右顶点，P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，若直线PA1，PA2的斜率的乘积为－eq\f(4,9)，则椭圆C的离心率为()
A.eq\f(4,9) B.eq\f(2,3)
C.eq\f(5,9) D.eq\f(\r(5),3)
【答案】D
【解析】设P(x0，y0)，则eq\f(y0,x0＋a)×eq\f(y0,x0－a)＝－eq\f(4,9)，
化简，得eq\f(x\o\al(2,0),a2)＋eq\f(y\o\al(2,0),\f(4a2,9))＝1，
则eq\f(b2,a2)＝eq\f(4,9)，e＝eq\r(1－\f(b2,a2))＝eq\r(1－\f(4,9))＝eq\f(\r(5),3)，故选D.
4．(2018百校联盟TOP20联考)根据天文物理学和数学原理，月球绕地球运行时的轨道是一个椭圆．地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个，椭圆上的点距离地球最近的点称为近地点．已知月球轨道上近地点高度约为36万千米，月球轨道上点P与椭圆两焦点F1，F2构成的三角形PF1F2的面积约为480eq\r(3)(万千米)2，∠F1PF1＝eq\f(π,3)，则月球绕地球运行轨道的一个标准方程为()
A.eq\f(x2,362)＋eq\f(y2,142)＝1 B.eq\f(x2,382)＋eq\f(y2,40×36)＝1
C.eq\f(x2,482)＋eq\f(y2,48×36)＝1 D.eq\f(x2,482)＋eq\f(y2,36×24)＝1
【答案】B
【解析】设月球绕地球运行轨道的一个标准方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)．由椭圆的定义和余弦定理可得焦点三角形的面积S＝b2taneq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),3)b2＝480eq\r(3)，解得b2＝40×36.
∵月球轨道上近地点高度为36，∴a－c＝36.
∵b2＝a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝40×36，
∴a＋c＝40，∴a＝38.
故所求的标准方程为eq\f(x2,382)＋eq\f(y2,40×36)＝1.故选B.
5．(2018贵州七校联考)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()
A．1 B.eq\r(2)
C．2 D．2eq\r(2)
【答案】D
【解析】设a，b，c分别为椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距，依题意，知当三角形的高为b时面积最大，
所以eq\f(1,2)×2cb＝1，bc＝1.
而2a＝2eq\r(b2＋c2)≥2eq\r(2bc)＝2eq\r(2)(当且仅当b＝c＝1时取等号)，故选D.
6．(2018济南质检)设A1，A2为椭圆