高考数学一轮复习 第9章 平面解析几何 41 圆的方程课时训练 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

【课时训练】圆的方程
一、选择题
1．(2018南昌检测)圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()
A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0
C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0
【答案】B
【解析】根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32＋(r－1)2＝r2，解得r＝5，可得圆的方程为x2＋y2－10y＝0.
2．(2018昆明一模)方程|x|－1＝eq\r(1－y－12)所表示的曲线是()
A．一个圆 B．两个圆
C．半个圆 D．两个半圆
【答案】D
【解析】由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x|－12＋y－12＝1，,|x|－1≥0，))
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－12＋y－12＝1，,x≥1，))
或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋12＋y－12＝1，,x≤1.))
故原方程表示两个半圆．
3．(2018北京西城期末)若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围是()
A．(－1,1) B．(－eq\r(3)，eq\r(3))
C．(－eq\r(2)，eq\r(2)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))
【答案】C
【解析】∵(0,0)在(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，∴(0－m)2＋(0＋m)2<4，解得－eq\r(2)<m<eq\r(2)，选C.
4．(2018开封模拟)已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上的点到直线l的距离的最小值为()
A.eq\r(2) B.eq\r(3)
C．1 D．3
【答案】A
【解析】由题意，知圆C上的点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去圆的半径，即eq\f(|1－1＋4|,\r(12＋－12))－eq\r(2)＝eq\r(2).
5．(2018洛阳期末)在平面直角坐标系内，若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为()
A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)
【答案】A
【解析】圆C的标准方程为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圆心为(－a,2a)，半径r＝2.由题意，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,|a|>2，,|2a|>2))⇒a<－2，故选A.
6．(2018南京调研)圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是()
A．30 B．18
C．6eq\r(2) D．5eq\r(2)
【答案】C
【解析】由圆x2＋y2－4x－4y－10＝0知圆心坐标为(2,2)，半径为3eq\r(2)，则圆上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离为eq\f(|2＋2－14|,\r(2))＋3eq\r(2)＝8eq\r(2)，最小距离为eq\f(|2＋2－14|,\r(2))－3eq\r(2)＝2eq\r(2)，故最大距离与最小距离的差为6eq\r(2).
7．(2018绵阳诊断)圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线x2－eq\f(y2,3)＝1的渐近线截得的弦长为eq\r(3)，则圆C的方程为()
A．x2＋(y－1)2＝1 B．x2＋(y－eq\r(3))2＝3
C．x2＋(y＋1)2＝1 D．x2＋(y＋eq\r(3))2＝3
【答案】A
【解析】依题意得，题中的双曲线的一条渐近线的斜率为eq\r(3)，倾斜角为60°，结合图形(图略)可知，所求的圆C的圆心坐标是(0,1)、半径是1，因此其方程是x2＋(y－1)2＝1.
8．(2018九江模拟)已知P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线(A，B是切点)，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是()
A.eq\r(2) B．2eq\r(2)
C.eq\r(3) D．2eq\r(3)
【答案】C
【解析】圆的方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，则C(1,1)，
当|PC|最小时，四边形PACB的面积最小，|PC|min＝eq\f(|3－4＋11|,\r(32＋42))＝2，此时|PA|＝|PB|＝eq\r(3