高考数学一轮复习 第9章 平面解析几何 44 双曲线课时训练 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

【课时训练】双曲线
一、选择题
1．(2018广州联考)已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦距为10，点P(2,1)在C的一条渐近线上，则C的方程为()
A.eq\f(x2,20)－eq\f(y2,5)＝1 B.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,20)＝1
C.eq\f(x2,80)－eq\f(y2,20)＝1 D.eq\f(x2,20)－eq\f(y2,80)＝1
【答案】A
【解析】依题意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝25，,1＝\f(b,a)×2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝20，,b2＝5，))∴双曲线C的方程为eq\f(x2,20)－eq\f(y2,5)＝1.
2．(2018福州质检)若双曲线E：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于()
A．11 B．9
C．5 D．3
【答案】B
【解析】由题意，知a＝3，b＝4，∴c＝5.由双曲线的定义||PF1|－|PF2||＝|3－|PF2||＝2a＝6，∴|PF2|＝9.故选B.
3．(2018庐江第二中学1月月考)已知椭圆eq\f(x2,a\o\al(2,1))＋eq\f(y2,b\o\al(2,1))＝1(a1>b1>0)的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，离心率为e1；双曲线eq\f(x2,a\o\al(2,2))－eq\f(y2,b\o\al(2,2))＝1(a2>0，b2>0)的实轴长、虚轴长、焦距也成等比数列，离心率为e2，则e1e2等于()
A.eq\f(\r(2),2) B．1
C.eq\r(3) D．2
【答案】B
【解析】由beq\o\al(2,1)＝a1c1，得aeq\o\al(2,1)－ceq\o\al(2,1)＝a1c1，∴e1＝eq\f(c1,a1)＝eq\f(\r(5)－1,2).
由beq\o\al(2,2)＝a2c2，得ceq\o\al(2,2)－aeq\o\al(2,2)＝a2c2，
∴e2＝eq\f(c2,a2)＝eq\f(\r(5)＋1,2).
∴e1e2＝eq\f(\r(5)－1,2)×eq\f(\r(5)＋1,2)＝1.
4．(2018辽宁凌源联考)已知圆E：(x－3)2＋(y＋m－4)2＝1(m∈R)，当m变化时，圆E上的点与原点O的最短距离是双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率，则双曲线C的渐近线方程为()
A．y＝±2x B．y＝±eq\f(1,2)x
C．y＝±eq\r(3)x D．y＝±eq\f(\r(3),3)x
【答案】C
【解析】圆E的圆心到原点的距离d＝eq\r(32＋4－m2)，所以当m＝4时，圆E上的点与原点O的距离最短，为3－1＝2，即双曲线C的离心率e＝eq\f(c,a)＝2.所以eq\f(b,a)＝eq\f(\r(c2－a2),a)＝eq\r(3)，则双曲线C的渐近线方程为y＝±eq\r(3)x.故选C.
5．(2018南昌联考)已知F1，F2分别是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M，使得(eq\o(OM,\s\up15(→))＋eq\o(OF2,\s\up15(→)))·eq\o(F2M,\s\up15(→))＝0(其中O为坐标原点)，且|eq\o(MF1,\s\up15(→))|＝eq\r(3)|eq\o(MF2,\s\up15(→))|，则双曲线的离心率为()
A.eq\r(5)－1B.eq\f(\r(3)＋1,2)
C.eq\f(\r(5)＋1,2)D.eq\r(3)＋1
【答案】D
【解析】∵eq\o(F2M,\s\up15(→))＝eq\o(OM,\s\up15(→))－eq\o(OF2,\s\up15(→))，
∴(eq\o(OM,\s\up15(→))＋eq\o(OF2,\s\up15(→)))·eq\o(F2M,\s\up15(→))＝(eq\o(OM,\s\up15(→))＋eq\o(OF2,\s\up15(→)))·(eq\o(OM,