高考数学总复习 第9章 平面解析几何 第7课时 椭圆（2）课时训练（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

第九章平面解析几何第7课时椭圆(2)

1.在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为eq\r(2)，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为________．
答案：eq\f(\r(2),2)
解析：由题意得eq\f(2b2,a)＝eq\r(2)，eq\f(a2,c)－c＝1，解得a2－c2＝c，即b2＝c，所以离心率e＝eq\f(\r(2),2).
2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0，－2)、(0，2)，并且椭圆经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(5,2)))，则椭圆的标准方程为__．
答案：eq\f(y2,10)＋eq\f(x2,6)＝1
解析：∵椭圆焦点在y轴上，故设椭圆的标准方程为eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)．由椭圆的定义知，2a＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)＋2))2)＋eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)－2))2)＝eq\f(3,2)eq\r(10)＋eq\f(1,2)eq\r(10)＝2eq\r(10)，
∴a2＝10.又c＝2，∴b2＝a2－c2＝10－4＝6，∴椭圆的标准方程为eq\f(y2,10)＋eq\f(x2,6)＝1.
3.已知椭圆的焦点在y轴上，a2＋b2＝5，且过点(－eq\r(2)，0)，则椭圆的标准方程为________________________________________________________________________．
答案：eq\f(y2,3)＋eq\f(x2,2)＝1
解析：设椭圆方程为eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1,∴eq\f(2,b2)＝1，即b2＝2.又a2＋b2＝5，∴a2＝3，∴椭圆的标准方程为eq\f(y2,3)＋eq\f(x2,2)＝1.
4.已知椭圆经过两点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(5,2)))和(eq\r(3)，eq\r(5))，则椭圆的标准方程为________________________________________________________________________．
答案：eq\f(y2,10)＋eq\f(x2,6)＝1
解析：设椭圆方程为eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(m、n>0),由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))2,m)＋\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))2,n)＝1，,\f(3,m)＋\f(5,n)＝1，)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝6，,n＝10，))所以椭圆方程为eq\f(y2,10)＋eq\f(x2,6)＝1.
5.已知椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的两焦点为F1、F2，点M在椭圆上，eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝0，则M到y轴的距离为________．
答案：eq\f(2\r(6),3)
解析：由条件知，点M在以线段F1F2为直径的圆上，该圆的方程是x2＋y2＝3，即y2＝3－x2，代入椭圆方程得eq\f(x2,4)＋3－x2＝1，解得x2＝eq\f(8,3)，则|x|＝eq\f(2\r(6),3)，即点M到y轴的距离为eq\f(2\r(6),3).
6.已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e.若椭圆上存在点P，使得eq\f(PF1,PF2)＝e，则该椭圆离心率e的取值范围是________．
答案：[eq\r(2)－1，1)
解析：∵eq\f(PF1,PF2)＝e，∴PF1＝ePF2＝e(2a－PF1)，PF1＝eq\f(2ae,1＋e).又a－c≤PF1≤a＋c，∴a－c≤eq\f(2ae,1＋e)≤a＋c，即a(1－e)≤