【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 8.3圆的方程同步训练 理 新人教A版.doc

PAGE-6-

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学8.3圆的方程同步训练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·江西六校联考)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是
()
(A)x2+(y-2)2=1(B)x2+(y+2)2=1
(C)x2+(y-3)2=1(D)x2+(y+3)2=1
2.(2012·黄石模拟)实数x,y满足x2+y2-2x-2y+1=0，则SKIPIF1<0的取值范围为()
(A)［SKIPIF1<0,+∞)(B)［0,SKIPIF1<0］
(C)(-∞,-SKIPIF1<0］(D)［-SKIPIF1<0,0)
3.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()
(A)(-∞,-2)(B)(-∞,-1)
(C)(1，+∞)(D)(2,+∞)
4.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为()
(A)(x+2)2+(y-2)2=1
(B)(x-2)2+(y+2)2=1
(C)(x+2)2+(y+2)2=1
(D)(x-2)2+(y-2)2=1
5.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()
(A)10SKIPIF1<0(B)20SKIPIF1<0
(C)30SKIPIF1<0(D)40SKIPIF1<0
6.若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为()
(A)SKIPIF1<0(B)10
(C)9(D)5+2SKIPIF1<0
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·随州模拟)圆x2+y2+2x-3=0的半径为________.
8.圆C：x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是_________.
9.已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆，则实数m的取值范围为________；该圆半径r的取值范围是_________.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·鄂州模拟)已知圆心为C的圆经过点A(0，1)和B(-2，3)，且圆心在直线l:x+2y-3=0上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求切线的方程.
11.(易错题)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13；圆弧C2过点A(29,0).

(1)求圆弧C2的方程.
(2)曲线C上是否存在点P,满足PA=SKIPIF1<0PO？若存在,指出有几个这样的点；若不存在,请说明理由.
(3)已知直线l:x-my-14=0与曲线C交于E，F两点,当EF=33时,求坐标原点O到直线l的距离.
【探究创新】
(16分)如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直于直线AB.点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L于M、N点.

(1)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆的方程；
(2)当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过AB上一定点.

答案解析
1.【解析】选A.可设圆心坐标为(0,b),又因为圆的半径为1，且过点(1,2),所以(0-1)2+(b-2)2=1,解得b=2,因而圆的方程为x2+(y-2)2=1.
2.【解析】选A.x2+y2-2x-2y+1=0表示圆心为(1，1)，半径r为1的圆,SKIPIF1<0表示(x,y)与(2,4)连线l的斜率(如图),
设l方程为y-4=k(x-2)即kx-y-2k+4=0.
由r=d得k=SKIPIF1<0.
∴SKIPIF1<0的范围是［SKIPIF1<0，+∞).
3.【解析】选D.曲线C的方程可化为(x+a)2+(y-2a)2=4,则该方程表示圆心为(-a,2a)，半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限，所以a＞2.
4.【解析】选B.圆C2的圆心与圆C1的圆心关于直线x-y-1=0对称，所以设圆C2的圆心为(a,b)，则SKIPIF1<0=-1⇒a+b=0，且(SKIPIF1<0)在x-y-1=0上，解得a=2,b=-2.
5.【解题指南】注意最长弦与最短弦互相垂直，该四边形的面积为两对角线乘积的SKIPIF1<0倍.
【解析】选B.由题意知圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2=52，点(3,5)在圆内，