【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 7.7空间向量及其运算同步训练 理 新人教A版.doc

PAGE-7-

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学7.7空间向量及其运算同步训练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，则下列向量中与SKIPIF1<0相等的向量是()
(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0
(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<0
2.(2012·武汉模拟)已知向量SKIPIF1<0=(2，-3,5)与向量SKIPIF1<0=(3,λ,SKIPIF1<0)平行，则λ=()
(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0
(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<0
3.有以下命题：
①如果向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的关系是不共线；
②O，A，B，C为空间四点，且向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；
③已知向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是空间的一个基底，则向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0也是空间的一个基底．其中正确的命题是()
(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③
4.(2012·鄂州模拟)已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则SKIPIF1<0等于()
SKIPIF1<0
5.(2012·黄冈模拟)已知ABCD为四面体，O为△BCD内一点(如图)，则SKIPIF1<0是O为△BCD重心的()
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
6.(预测题)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0,N为B1B的中点，则|SKIPIF1<0|为()
(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<0
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·黄州模拟)已知空间向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|=2,则|3a-2b|=______.
8.已知O是空间中任意一点，A,B,C,D四点满足任意三点不共线，但四点共面，且SKIPIF1<0，则2x+3y+4z=_________．
9.(易错题)空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=
45°,∠OAB=60°,则OA与BC所成角的余弦值等于_______.

三、解答题(每小题15分，共30分)
10.已知a=(1，-3,2)，b=(-2,1,1)，点A(-3，-1,4)，B(-2，-2,2)．
(1)求|SKIPIF1<0|；
(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得SKIPIF1<0？(O为原点)
11.(2012·襄阳模拟)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，
∠BCA=90°，棱AA1=2,M、N分别是A1B1,A1A的中点.

(1)求SKIPIF1<0的模；
(2)求cos<SKIPIF1<0>的值；
(3)求证：A1B⊥C1M.
【探究创新】
(16分)在棱长为1的正四面体OABC中，若P是底面ABC上的一点，求|OP|的最小值.

答案解析
1.【解析】选A.SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0.
【变式备选】已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若
SKIPIF1<0，则x、y的值分别为()
(A)x=1，y=1(B)x=1，y=SKIPIF1<0
(C)x=SKIPIF1<0，y=SKIPIF1<0(D)x=SKIPIF1<0，y=1
【解析】选C．
如图，SKIPIF1<0
SKIPIF1<0，
所以x=SKIPIF1<0,y=SKIPIF1<0.
2.【解析】选C．由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．
3.【解析】选C．对于①，“如果向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0与任何向量不能构