【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 8.7双 曲 线同步训练 理 新人教A版.doc

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【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学8.7双曲线同步训练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.已知双曲线SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=1的一个焦点与圆x2+y2-2x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于SKIPIF1<0，则该双曲线的方程为()
（A）5x2-SKIPIF1<0=1（B）SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=1
（C）SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=1（D）5y2-SKIPIF1<0=1
2.(2012·沈阳模拟）双曲线SKIPIF1<0-y2=1(n＞1)的两个焦点为F1,F2,P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=SKIPIF1<0，则△PF1F2的面积为()
(A)SKIPIF1<0(B)1
(C)2(D)4
3.(预测题)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()
（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0
（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0

4.已知双曲线SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=1的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于()
（A）4（B）2（C）1（D）SKIPIF1<0
5.(2012·武汉模拟)已知抛物线y2=4x的准线与双曲线SKIPIF1<0=1(a>0)交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是()
(A)SKIPIF1<0 (B)SKIPIF1<0 (C)2 (D)3
6.设F1、F2分别为双曲线SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()
（A）3x±4y=0（B）3x±5y=0
（C）4x±3y=0（D）5x±4y=0
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.（2012·杭州模拟）已知直线ax+y+2=0与双曲线x2-SKIPIF1<0=1的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是______.
8.（2012·随州模拟）P为双曲线x2-SKIPIF1<0=1右支上一点，M、N分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为_______.
9.（易错题）以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若|SKIPIF1<0|-|SKIPIF1<0|=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若SKIPIF1<0=SKIPIF1<0(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=1与椭圆SKIPIF1<0+y2=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为_______(写出所有真命题的序号)．
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.（2012·黄冈模拟）点P是以F1，F2为焦点的双曲线E：SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝1(a>0，b>0)上的一点，已知PF1⊥PF2，|PF1|＝2|PF2|，O为坐标原点．
(1)求双曲线的离心率e；
(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1，P2两点，且SKIPIF1<0·SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，求双曲线E的方程.
11.已知斜率为1的直线l与双曲线C：SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝1(a>0，b>0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)．
(1)求C的离心率；
(2)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|＝17，求证：过A、B、D三点的圆与x轴相切．
【探究创新】
（16分）某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心（如图1分别记为A，B，C），B地在A地正东方向上，两地相距6km；C地在B地北偏东30°方向上，两地相距4km，假设P为航天员着陆点，某一时刻A救援中心接到从P点发出的求救信号，经过4s后，B、C两